Matek! Hány olyan négyjegyű szám van, amelyben a számjegyek összege 12?

9003 9030 9300

8004 8040 8400

.

.

.

3009 3090 3900

Sztem 21.

342 ilyen szám van. Egy MATLAB scripttel kerestem meg őket, hogy "kézzel" hogy lehetne kiszámolni, majd lehet hogy gondolkodok rajta.

1 1029

2 1038

3 1047

4 1056

5 1065

6 1074

7 1083

8 1092

9 1119

10 1128

11 1137

12 1146

13 1155

14 1164

15 1173

16 1182

17 1191

18 1209

19 1218

20 1227

21 1236

22 1245

23 1254

24 1263

25 1272

26 1281

27 1290

28 1308

29 1317

30 1326

31 1335

32 1344

33 1353

34 1362

35 1371

36 1380

37 1407

38 1416

39 1425

40 1434

41 1443

42 1452

43 1461

44 1470

45 1506

46 1515

47 1524

48 1533

49 1542

50 1551

51 1560

52 1605

53 1614

54 1623

55 1632

56 1641

57 1650

58 1704

59 1713

60 1722

61 1731

62 1740

63 1803

64 1812

65 1821

66 1830

67 1902

68 1911

69 1920

70 2019

71 2028

72 2037

73 2046

74 2055

75 2064

76 2073

77 2082

78 2091

79 2109

80 2118

81 2127

82 2136

83 2145

84 2154

85 2163

86 2172

87 2181

88 2190

89 2208

90 2217

91 2226

92 2235

93 2244

94 2253

95 2262

96 2271

97 2280

98 2307

99 2316

100 2325

101 2334

102 2343

103 2352

104 2361

105 2370

106 2406

107 2415

108 2424

109 2433

110 2442

111 2451

112 2460

113 2505

114 2514

115 2523

116 2532

117 2541

118 2550

119 2604

120 2613

121 2622

122 2631

123 2640

124 2703

125 2712

126 2721

127 2730

128 2802

129 2811

130 2820

131 2901

132 2910

133 3009

134 3018

135 3027

136 3036

137 3045

138 3054

139 3063

140 3072

141 3081

142 3090

143 3108

144 3117

145 3126

146 3135

147 3144

148 3153

149 3162

150 3171

151 3180

152 3207

153 3216

154 3225

155 3234

156 3243

157 3252

158 3261

159 3270

160 3306

161 3315

162 3324

163 3333

164 3342

165 3351

166 3360

167 3405

168 3414

169 3423

170 3432

171 3441

172 3450

173 3504

174 3513

175 3522

176 3531

177 3540

178 3603

179 3612

180 3621

181 3630

182 3702

183 3711

184 3720

185 3801

186 3810

187 3900

188 4008

189 4017

190 4026

191 4035

192 4044

193 4053

194 4062

195 4071

196 4080

197 4107

198 4116

199 4125

200 4134

201 4143

202 4152

203 4161

204 4170

205 4206

206 4215

207 4224

208 4233

209 4242

210 4251

211 4260

212 4305

213 4314

214 4323

215 4332

216 4341

217 4350

218 4404

219 4413

220 4422

221 4431

222 4440

223 4503

224 4512

225 4521

226 4530

227 4602

228 4611

229 4620

230 4701

231 4710

232 4800

233 5007

234 5016

235 5025

236 5034

237 5043

238 5052

239 5061

240 5070

241 5106

242 5115

243 5124

244 5133

245 5142

246 5151

247 5160

248 5205

249 5214

250 5223

251 5232

252 5241

253 5250

254 5304

255 5313

256 5322

257 5331

258 5340

259 5403

260 5412

261 5421

262 5430

263 5502

264 5511

265 5520

266 5601

267 5610

268 5700

269 6006

270 6015

271 6024

272 6033

273 6042

274 6051

275 6060

276 6105

277 6114

278 6123

279 6132

280 6141

281 6150

282 6204

283 6213

284 6222

285 6231

286 6240

287 6303

288 6312

289 6321

290 6330

291 6402

292 6411

293 6420

294 6501

295 6510

296 6600

297 7005

298 7014

299 7023

300 7032

301 7041

302 7050

303 7104

304 7113

305 7122

306 7131

307 7140

308 7203

309 7212

310 7221

311 7230

312 7302

313 7311

314 7320

315 7401

316 7410

317 7500

318 8004

319 8013

320 8022

321 8031

322 8040

323 8103

324 8112

325 8121

326 8130

327 8202

328 8211

329 8220

330 8301

331 8310

332 8400

333 9003

334 9012

335 9021

336 9030

337 9102

338 9111

339 9120

340 9201

341 9210

342 9300

1. oszlop a számjegyek, 2. oszlop a variációk száma. Végig kell menni.

9300 -->6db

9210 -->18db

9111 -->4db

8400 -->6db

8310 -->18db

8220 -->9db

8211 -->12db

7500 -->6db

7410 -->18db

7320 -->18db

7311 -->12db

7221 -->12db

6600 -->3db

6510 -->18db

6420 -->18db

6411 -->12db

6330 -->9db

6321 -->24db

6222 -->4db

5520 -->9db

5511 -->6db

5430 -->18db

5421 -->24db

5331 -->12db

5322 -->12db

4440 -->3db

4431 -->12db

4422 -->6db

4332 -->12db

3333 --> 1db

A darabszámokat össze kell adni, meg nem árt újra átnézni, hogy tényleg minden stimmel-e.

De nagyjából így kell végigmenni az eseteken.

Az ilyen feladatokat mindig úgy lehet megoldani, ha értelmesen összeszámoljuk az eseteket.

Általában nincs megoldóképlet.

Azt lehetne csinálni, hogy megnézed hány szám van, ahol az összeg 1, 2, 3, 4, ...

Aztán próbálsz valami rekurzív képletet írni. De jó eséllyel nem lesz ilyen.

Hát ez nem hetedikesnek való feladat az biztos.

De mondjuk 11-ben például már azt a megoldást várják el, amit fölírtam.

Vagyis hogy a gyerek sorba tudja venni az eseteket, majd egy kevés kombinatorikai ismerettel minden esethez hozzárendelje a kombinációk számát.

Az esetek nem olyan bonyolultak.

Először megnézem, hogy van benne 9-es, akkor a maradék 3 szám összege 3, ami úgy lehet hogy.

2. Megnézem, hogyha nincs 9-es de van 8-as. Stb.

Oldottam már meg pár ehhez hasonló összeszámolós feladatot, nagyon meglepődnék, ha valami egyszerű trükkel ki lehetne hozni a jó választ.