Hány olyan 2011-nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata 20-nál nagyobb, de 30-nál kisebb?

Hát nincs más megoldás, szisztematikusan vágig kell nézni:

a) kétjegyű számok:

Ha az egyik a 3, a másik lehet 7,8,9: Ez 2·3 féle szám.

Ha az egyik a 4, a másik lehet 6,7: Ez 2·2 féle szám.

Ha az egyik az 5, a másik lehet 5: Ez 1 féle szám.

Több új kétjegyű nincs, ez összesen 11 szám.

b) háromjegyűek:

Egyrészt lehet olyat csinálni, hogy a kétjegyűhöz valahová teszünk egy 1-est. 3 helyre tehetjük, tehát ez 33 darab szám.

Az egyik szám 2 is lehet:

Egyik 2, másik 2, harmadik 6,7: Ez 2·3 = 6 féle szám

Egyik 2, másik 3, harmadik 4: Ez 3! = 6 féle szám

Más 2-vel nem is lehet.

Ha az egyik 3, akkor csak a 333 olyan, ami eddig nem volt, ez 1 szám.

4-gyel már mindent figyelembe vettünk.

A többivel is, vagyis háromjegyűből van 46 szám.

c) négyjegyűek.

2000 fölötti egy se lehet, mert azokban van 0, a szorzat tehát 0 lesz. Az ezreseknet meg úgy csinálhatjuk, hogy a háromjegyűek elé teszünk egy 1-est, vagyis ebből ugyanannyi van, mint háromjegyűből.

Most már csak össze kell adni őket :)