Az 1000-nél nem nagyobb pozitív egész számok között hány olyan van, amelyik sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható?

Tegnap volt egy hasonló kérdés. Nem pont ez, de annak a gondolatmenete alkalmazható itt is. Olvasd el ott az én válaszomat, aztán ha az alapján nem tudod megoldani, segítünk.

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Itt is volt egy hasonló kérdés:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

1-től 1000-ig van 1000 egész szám

- Minden második osztható 2-vel, tehát közülük 500 nem kell

- Minden harmadik osztható 3-mal, tehát az 1000-ből 333 nem kell

- Minden 5-ödik osztható 5-tel, tehát az 1000-ből 200 nem kell

Viszont ha ezt mind levonnánk az 1000-ből, akkor pl. a 6-ot kétszer is figyelmen kívül hagynánk, mert az osztható 2-vel is meg 3-mal is. Ezeket csak egyszer kell figyelmen kívül hagyni, vagyis ezek számát vissza kell adni majd:

- (2 és 3) 6-tal osztható 166 darab

- (2 és 5) 10-zel osztható 100 darab

- (3 és 5) 15-tel osztható 66 darab

Különleges eset még a 30, mert az mindhárommal osztható. Az ilyeneket 3-szor is levontuk az 1000-ből, illeve most háromszor is visszaadtuk, tehát egyszer még le kell vonni:

- (2 és 3 és 5) 30-cal osztható 33 darab

Vagyis ez lesz a vége:

1000 -500-333-200 +166+100+66 -33 = 266