Egy kilencjegyü számban a számjegyek különbözőek, és 1125 többszöröse. Páratlan sorszámú helyeken páros számjegyek szerepelnek. Hány ilyen szám van?

1125=125*9

125-tel azok a számok oszthatoak amelyek utolsó 4 számjegyéből alkotott szám osztható 125-tel.

80 ilyen 4 jegyu szam van, de az utolso szamjegynek parosnak kell lennie, amibol mar csak 40 van, es persze a 2. szamjegyenke is parosnak kell lennie, amibol mar csak

20 van:

0250, 1000, 1250, 2000, 2250,

3000, 3250, 4000, 4250, 5000,

5250, 6000, 60250, 7000, 7250,

8000, 8250, 9000, 9250, es 0000

9-cel osztható az a szám, melynek számjegyeinek összege 9-cel osztható. Ezt egyetlen szamjeggyel is meg leht oldani, mondjuk a 2. heyes valaztasaval. Termeszetesen az 1. szamjegy nem lehet 0.

Tehat az utolso 4 szamjegy lehet 20 kulonbozo.

A 2. szamjegy lehet 10 féle

a 3. sázmjegy lehet 5 féle

a 4. számjegy lehet 10 féle

az 5. számjegy lehet 5 féle

Az utolso 4 számjegy lehet 20 féle.

Az 1. számjegyet ezek után ugy kell választani, hogy 9-cel a eg;sz sz'm oszthato legyen, amire mindig csak 1 megoldas van, mivel 0 a szam nem lehet.

Tehat az osszesen 10*5*10*5*20= 50'000 ilyen szam van.

Szóval 1125=9·125

Az utolsó számjegy a kilencedik, ott páros számjegynek kell lennie. Tehát a szám páros, vagyis 250-nel is oszthatónak kell lennie. Így az utolsó 3 számjegy 000, 250, 500 vagy 750 lehet. A feltételeknek viszont (különböző számjegyek, valamint páratlan helyen páros szám) csak a 250 felel meg.

1-től 9-ig a számokat összeadva 45 lesz, tehát pont osztható 9-cel. Így viszont nem lenne benne 0, tehát az utolsó számjegy sem lehet 0, nem jó.

Az egyik számot ki kell tehát hagyni, hogy a 0-át tehessük a helyébe. Hogy továbbra is 9-cel osztható maradjon a szám, a 9-et kell lehagyni.

Vagyis 0-tól 8-ig lévő számjegyekből csináljuk a 9 jegyű számot, amiben az utolsó három a 250.

Az első 6 helyre az 1,3,7 illetve 4,6,8 számjegyeket kell tenni. A 3 páratlanadik helyre a párosak közül, a 3 párosadik helyre a páratlanok közül kell választani.

Mivel 3 számot 3!=6 féle sorrendbe lehet rakni, ezért összesen 6·6=36 darab a feltételeknek megfelelő szám lehet.