Egy számtani sorozat ötödik tagja 10. Határozzuk meg az első kilenc tag összegét?

Nem is kell semmi más a megoldáshoz. :-)

Csak annyit kell észre venni, hogy az ötödik tag a szóban forgó kilenc tag középső eleme.

Ezért a többi tag felírható a megadott középső tag - a5 - segítségével a következő képpen:

a1 = a5 - 4d

a2 = a5 - 3d

a3 = a5 - 2d

a4 = a5 - d

a5 = a5

a6 = a5 + d

a7 = a5 + 2d

a8 = a5 + 3d

a9 = a5 + 4d

Ha az egyenleteket összeadod, a bal oldalon a keresett összeg - S10 - áll, a jobb oldalon pedig a 'd'-t tartalmazó tagok kiesnek és marad 9*a5, vagyis:

S10 = 9*a5

Mivel

a5 = 10

ezért

S10 = 9*10

S10 = 90

========

Remélem érthető. :-)

DeeDee

***********