Az a (n) mértani sorozatban a3-a2=3 és a3-a1= -3. Mi a sorozat első tagja?

A mértani sorozat n. tagja a1*q^(n-1)

a3-a2=3

a1*q^2-a1*q=3

a1*q(q-1)=3 (*)

a3-a1=-3

a1*q^2-a1=-3

a1(q^2-1)=-3

a1*(q-1)(q+1)=-3 (**)

*-ból kifejezve

a1*(q-1)=3/q Ezt beírva a másikba

3*(q+1)/q=-3

q+1=-q

q=-1/2

Ide beírva q-t

a1*(q-1)=3/q

a1*(-3/2)=-6

a1=4

Az első tag 4.

A sorozat:

4,-2,1

Stimmel.

Kicsit másképp.

a3 - a2 = 3

a3 - a1 = -3

Az elsőből kivonva a másodikat

-a2 + a1 = 6

Az első egyenletet hozzávéve a két egyenlet

a3 - a2 = 3

-a2 + a1 = 6

A hányadossal felírva

q*a2 - a2 = 3

-q*a1 + a1 = 6

Kiemelés után

a2(q - 1) = 3

a1(-q + 1) = 6

Az elsőt elosztva a másodikkal

a2/a1*(-1) = 1/2

Mivel a2/a1 = q

-q = 1/2

így

q = -1/2

A származtatott egyenletből

a1(1 - q) = 6

a1(3/2) = 6

a1 = 12/3

a1 = 4

=====

a2 = a1*q = 4*(-1/2)

a2 = -2

======

a3 = a2*q = (-2)*(-1/2)

a3 = 1

=====

DeeDee

***********