Egy számtani sorozat ötvenedik tagja 29, az ötvenegyedik tagja 26. Számítsa ki a sorozat első tagját!?

176 az első tag.

A sorozat csökkenő, a megadott adatokból látszik, hogy 3 a különbség két tag között. Az első és az ötvenedik tag között negyvenkilencszer kell hármat levonnod.

Mivel az ötvenedik tag 29, ezért ehhez 49x3-at kell hozzáadnod, hogy megkapd a sorozat első tagját.

A számtani sor akkor meghatározott, ha ismerjük az első tagját és a sor különbségét.

A számtani sor jellemzője, hogy két egymást követő tagjának különbsége állandó, ezt a mennyiséget általában d-vel jelöljük.

A sor valamely tagját úgy kapjuk, hogy - az első tag kivételével - az előző taghoz hozzáadjuk a különbséget.

a(n+1) = a(n) + d

Tehát a sor tagjait így lehet képezni

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = a1 + 3d

a5 = a4 + d = a1 + 4d

stb.

Látható a törvényszerűség, hogy valamely tag úgy képezhető, hogy az első taghoz a különbségnek a tag sorszámánál eggyel kisebb szeresét kell hozzáadni.

Példánkban az 50-ik és az 51-ik tagot ismerjük, így az 51-ik és az 50-ik különbsége adja a sorozat különbségét, vagyis

d = a51 - a50

d = 26 - 29

d = -3

=====

Az előző alapján első taggal felírva az 50-ik tagot

a50 = a1 + (50 - 1)d

a50 = a1 + 49d

ebből az első tag

a1 = a50 - 49d

a1 = 29 - 49*(-3) = 29 + 147

a1 = 176

=======

Le lehet ellenőrizni az 51-ik taggal

a51 = a1 + 50d = 176 + 50(-3) = 176 - 150

a51 = 26

Remélem, érthető, ha nem, kérdezz tovább.