Egy mértani sorozat első 3 tagjának összege 15. A 2. ,3. ,4. ,5. , tag összege 30. Melyik ez a sorozat?

Véletlenül nem az első 4 tag összege 15? Már ez alapján gondolom, itt is szerepel ugyanez a feladat: [link]

Egyébként így nekem negyedfokú egyenlet jött ki...

Ha az első négy szám összege a 05, akkor jóval egyszerűbb a feladat.

Legyen az első tag a, a sorozat hányadosa q.

Ekkor az első 4 tag összege:

a + aq + aq^2 + aq^3 = 15, kiemelhetünk a-t:

a * (1 + q + q^2 + q^3) = 15

A második, harmadik, negyedik, ötödik tag összege:

aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 = 30, kiemelhetünk aq-t:

aq * (1 + q + q^2 + q^3) = 30

Ha a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor egyszerűsíthetünk a-val és (1 + q + q^2 + q^3) kifejezéssel, és marad az, hogy q = 2.

Ezt a q-t valamelyik egyenletbe visszahelyettesítve a = 1 -et kapjuk.

A sorozat első öt eleme tehát: 1; 2; 4; 8; 16.

an = 2^(n-1)

(A sorozat n-edik tagja egyenlő 2-nek az (n-1)-ediken vett hatványával.)