Matek házi: Mértani sorozat első három tagjának összege 114. Ez a 3 mértani tag ugyanakkor egy számtani sorozat első, negyedik illetve a 25. tagja. Mely számok a sorozat elemei?

A mertani sorozat elso tagja A, a kvociense Q, a szamtani sorozat differenciaja D jelolessel a kovetkezo harom egyenletet lehet felallitani.

A + AQ + AQ^2 = 114

AQ = A+3D

AQ^2 = A+24D

Az utolso kettot rendezve:

8AQ = 8A + 24D

AQ^2 = A + 24D

Az 1.-bol a masodikat kivonva:

8AQ - AQ^2 = 7A

A =0 nyilvan nem megoldas, tehat lehet A-val osztani:

8Q-Q^2 - 7 = 0

Q^2 - 8Q + 7 = 0

(Q-7)(Q-1)=0

Q=1 eseten a sorozat: 38, 38, 38

Q=7 eseten:

A(1+ 7 + 49) =114

A = 2

a sorozar: 2, 14, 98