Írjuk fel a mértani sorozat hét egymás utáni tagját, ha ezek közül az első három összege 21, az utolsó háromé pedig 36?

Szép feladat ocsmány értékekkel. :-)

Legyen

n = 7

Se = 21 - az első 3 tag összege

Su = 36 - az utolsó 3 tag összege

a1...a7 = ?

Az első 3 tag összege

Se = a1 + a1*q + a1*q²

Az utolsó 3 összege

Su = a5 + a5*q + a5*q²

Az elsőből a1-et, a másodikból a5-öt kiemelve

Se = a1(1 + q + q²)

Su = a5(1 + q + q²)

A hányadosuk

Su/Se = a5/a1

Su/Se = q^4

Behelyettesítve

36/21 = q^4

q = (36/21)^(¼)

Az első 3 tag összegképletéből

Se = a1(q³ - 1)/(q - 1)

Se = a1(1 + q + q²)

ebből

a1 = Se/(1 + q + q²)

Az a1 és a q már ismeretében felírható a sor.

Randa számok, de ellenőriztem, és jók az így kiszámolt értékek.

DeeDee

***********

A módszer számoktól függetlenül alkalmazható.

Próbáld megoldani a fent leírt módszerrel a feladatot, ha

n = 7

Se = 7

Su = 112

DeeDee

**********