Hány oldalú az a sökszög, amelynek a szögei egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek az első tagja 100 fok, a differenciája pedig 10 fok?

n szog szogeinek osszege: (n-2)*180

A sorozat tagjai:

100, 110, 120, 130, 140...

Az osszege a sorozatnak 100*n + 10*(n-1)*n/2

(n-2)*180 = 100*n + 5*(n-1)*n

180n -360 = 100n + 5n^2 -5n

5n^2 - 75n +360 = 0

n^2 - 17n + 72 = 0

(n-9)(n-8) = 0

n=9 es 8 is megoldas.

Egy sokszög belső szögeinek összege: (n‒2)*180°

Nem tudjuk, hogy hány oldalú a sokszög, de azt tudjuk, hogy egy számtani sorozatban növekednek a szögei, ahol az első tag 100°, a differenciál pedig 10°

Tudjuk, hogy számtani sorozat esetén az első n tag összege:

Sn=n(2*a1+(n-1)*d)/2

FONTOS! Mivel a számtani sorozatunkban a differenciál és a megadott első elem alapján a SORBA kerülhet a 180°, így ki kell kötni, hogy n=/=9, mert ebben az esetben az ehhez az elemhez tartozó érték 180° lenne, és egy sokszögnek NEM LEHET 180°-os szöge!

Felírhatjuk az egyenletet:

n(2*100°+(n-1)*10°)/2 = (n-2)*180°

n(200+10n-10)/2=180n-360

100n+5n^2-5n=180n-360

Erre kijön, hogy n1=8 és n2=9, de mivel kikötöttük, hogy n=/=9, így ez a megoldás hamis gyök.

Ha 8 oldalú, a belső szögeinek összege: 6*180=1080°, valamint a feladat kitétele szerint: 100+110+120+130+140+150+160+170=1080° tehát "jók" vagyunk.

8 oldalú sokszögről beszélünk.

"n=9 es 8 is megoldas."

A kilenc nem lehet megoldás, mert a 9. csúcshoz 180°-os szög tartozna! Ezt pedig sokszögek esetén nem engedjük meg, mert végtelen csúcsot eredményezne, ha nem kötnénk ezt ki.

n=9 -et nem kellene megoldásnak tekinteni!

Mivel itt a legnagyobb szög 180 fokos, és a sokszögeknek nem lehet egyenesszögük...

(Ha lehetne, akkor minden háromszög négyszög is lenne, sőt...)

"5n^2 - 75n +360 = 0

n^2 - 17n + 72 = 0"

Még itt is kicsit pontosítani kell, az egyenletben -85n szerepel, az öttel való osztásnál már "rendbejött" a dolog, de az első sor HIBÁS! (85/5=17; 75/5=15!!)

Koszi a javitasokat! Ment a zold mancs.

:)

Ahogy a fizikatanarom szokta mondani: "Ne arra figyelj amit a tablara irok, meg amit mondok, hanem amit gondolok!" :)