Egy számtani sorozat első és kilencedik elemének összege 40, a harmadik és ötödik elemének összege 34. Határozza meg a sorozatot. Ennél milyen képletet kell alkalmazni?

A szamtani sorozatban mindegyik elem "d"-vel nagyobb, mint az elozo. Ha az elso tag a1:

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a4 = a1 + 3d

...

an = a1 + (n-1)d

A feladat kijelentese szerint:

a1 + a9 = 40

a3 + a5 = 34

Behelyettesitve:

a1 + (a1+8d) = 40

(a1+2d) + (a1+4d) = 34

Vagyis:

2a1 + 8d = 40

2a1 + 6d = 34

megoldod mint 2 ismeretlenes egyenletrendszert:

a1 = 8

d = 3

vagyis a sorozat:

8, 11, 14, 17, 20...

A sorozat altalanos tagja:

an = 8 + (n-1)*3 = 5 + 3n

A feladat

a1 + a9 = 40

a3 + a5 = 34

Az első válaszoló ötletét tovább vive

(a1 + a9)/2 = a5

(a3 + a5)/2 = a4

Az elsőből

a5 = 40/2

a5 = 20

A másodikból

a4 = 34/2

a4 = 17

A sorozat differenciája

d = a5 - a4

d = 20 - 17

d = 3

=====

A sorozat első tagja pl.

a4 = a1 + 3d

a1 = a4 - 3d = 17 - 9

a1 = 8

=====