Mennyi 1,99999999 tört alakja?

Az éppen 2/1

Így jön ki:

x = 1,9999..

x/10 = 0,1999...

x - x/10 = 1,8 (kereken ennyi, a kilencesek kiejtették egymást)

9x/10 = 1,8

9x = 18

x = 2

Mint ahogy első is írta, 2. Viszont ezt másféleképpen is meg lehet kapni, a végtelen mértani sor összegét felhasználva.

Ugyanis: 1,99999...=1+0,9+0,09+0,009+...

Láthatjuk, hogy a 0,9;0,09;0,009;stb. mértani sorozatot alkotnak, amelynek első tagja 0,9 , illetve q=1/10.

Mivel |q|<1, ezért mértani sorról van szó. (a sorozat konvergens, illetve az összeg is)

Az összeget így kapjuk meg: a1/(1-q), tehát 0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1

Ehhez hozzáadunk 1-et, és voilá, megvan az eredmény, ami 2.