Egy szabályos sokszögnek 54 átlója van. Mekkora a sokszög belső szöge?

Szabályos sokszög átlóinak száma:

n*(n-3)/2

Ennek kell 54-nek lennie:

n*(n-3)/2=54

n*(n-3)=108

Ez egy másodfokú egyenlet, elvben megoldóképlettel ki lehet számolni.

De mivel n csak egész szám lehet, így sokkal gyorsabb kipróbálni pár számot.

N=10, 10*7 kicsi

N=15, 15*12 nagy

n=12 stimmel.

12 oldalú sokszög.

Belső szögek összege: (n-2)*180

Vagyis 1800 fok.

1 szög: 150 fok.