Határozza meg az x^2+y^-6x+10y+9=0 egyenletű kör középpontját és sugarát! Írja fel a kör (6;-1) pontjába húzható érintő egyenletét!?

Az x-es meg az y-os tagokat is teljes négyzetté kellene alakítani.

(x-3)² első két tagja ugyanaz, mint ami a kör egyenletében van, az y-okhoz pedig (y+5)² eleje hasonlít:

(x-3)²-3² + (y+5)²-5² + 9 = 0

(x-3)² + (y+5)² = 5²

Vagyis a kör középpontja a (3;-5) pont, sugara pedig 5.

Az érintőhöz számold ki a (6;1) pontba menő sugár vektorát, ez lesz az érintő normálvektora (hisz az érintő merőleges a sugárra). Utána már csak fel kell írni az egyenes egyeneletét, ahol ismert az egyenes egy pontja és normálvektora. Ez ugye megy? Ha nem, segítek.

x^2+y^2-6x+10y+9=0 - gondolom itt az y a négyzeten van

át kell alakítani teljes négyzetté:

(x-3)^2+(y+5)^2-25=0

(x-3)^2+(y+5)^2=25

középpont: O(3;-5)

sugár: r=5

érintő:

kell egy pontja: P(6;-1)

és kell a normálvektora:

ez az P-ből O-ba mutató vektor pl.

PO(-3;-4)=n

Ax+By=Ax0+By0

-3x-4y=-18+4

-3x-4y=-14

0=3x+4x-14