Logaritmusos egyenletek, hatványozás. Valaki segítene megoldani?

1) 27-et fel lehet írni úgy, hogy 3^3, ezzel be is szorzod mindkét oldalt. A köbgyök9-et pedig felírhatod úgy, hogy 9^(1/3), amit tovább alakítasz: 3^(2/3)

Így az egyenleted: 3^(2/3) = 3^x * 3^3

3^x * 3^3 = 3^(3*x) Itt megjegyzed, hogy az exponenciális függvény monotonitása miatt 2/3 = 3x, amiből pedig kijön, hogy x = 2/9

2) Az 1-et átírhatod ugye úgy, hogy lg10, majd észre kell venni, hogy továbbalakíthatod a jobb oldalt (lgA + lgB = lg[A*B] azonossággal): lg90

ekkor ugye: lg(3x) = lg 90, mejgegyzed, hogy lg függvény monotonitása miatt 3x = 90, ahonnan x=30

3) A második feladatban leírt azonosságot kell alkalmazni, így:

bal oldal: logˇ5[(x-1)*(x+1)]

jobb oldal: logˇ5[8*(x-2)]

Alakítgatod:

logˇ5(x^2-1) = logˇ5(8x-16), megjegyzed, hogy logˇ5 fgv monotonitása miatt x^2-1 = 8x-16, amiből következik, hogy x^2 - 8x + 15 = 0

Ez pedig csak egy másodfokú egyenlet, remélem menni fog.

Bocsi, az első így lesz helyes:

3^x * 3^3 = 3^(3+x),

tehát 2/3 = 3+x, amiből x = -7/3