Legkevesebb hány egymást követő pozitív egész számot kell összeszorozni ahhoz, hogy a szorzat biztosan nullára végződjön?

Nem jó az első válasz (azzal a gondolatmenettel 1 is jó lenn: 10)

A "biztosan" azt jelenti, hogy bármelyik számról is indulva n darab egymást követő szám szorzata. Vagyis azt kell nézni, hogy legrosszabb esetben mennyi kell.

Legrosszabb eset az, ha az 5-tel osztható szám minél messzebb van az első számtól. Az pedig akkor lesz, ha az első szám 1-re vagy 6-ra végződik. Akkor pedig 5 egymást követő számot kell összeszorozni.

Tehát a válasz: 5.

A számok közt lenni kell 2-vel, 3-mal és 5-tel oszthatónak.

Két egymást követő szám közül az egyik osztható 2-vel,

három egymást követő szám közül az egyik osztható 3-mal,

öt egymást követő szám közül az egyik osztható 5-tel,

ennek pedig 5 egymást követő szám felel meg, azaz:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)