Hogy oldanátok meg ezt a matekpéldát? (Ne a választ írjátok, hanem, hogy hogyan és miért)

Szóval, összes eset: annyi, ahányféleképpen kiválaszthatuk három egymástól különböző elemet a kilencből, úgy, hogy a sorrend nem számít:, vagyis: "kilenc alatt a három", vagyis: 9!/(3!*6!)=84

A kedvező esetek számát úgy kapjuk meg, hogy: az egyes mindenképpen benne van, tehát amellett már csak két lyuk van. Az egyest pedig nem lyukaszthata ki mégegyszer, tehát már nem 9, hanem nyolc lehetőségünk maradt. Tehát a kedvező esetek száma annyi, ahányféleképpen kiválasztható 8 elemből kettő, úgy, hogy a sorrend nem számít, vagyis "8 alatt a kettő", vagyis: 8!/(2!*6!)=28.

A valószínűség, P így számítható:

P="kedvező esetek száma"/"összes eset száma"= 28/84= 1/3.

Tehát annak a valószínűsége, hogy benne van az egyes: 1/3, vagyis "egy a háromhoz", vagyis 33,33%.

OFF: Csak nem nekem írtad, hogy ne megoldást írjak?:P

Azzal, amit írtam azt akartam kifejezni, hogy az egyest "kivettük a játékból", hiszen mindenféleképp benne kell lennie, tehát az egy rögzített, nem is kell vele foglalkoznunk, kedvező esetben már kilyukasztottuk. Így már csak az a kérdés, hogy a maradék kettő lyukasztást miképpen végezzük el. Ugyanazt a számot ugyebár kétszer nem lyukaszthatjuk, mert minden jegyen 3 lyuk van. És, mivel a 9 számjegyből egyet "kilyukasztottunk", már csak 8-cal kezdhetünk valamit. Ebből nem választhatunk ki 8*8 darabot, mert így engedélyezett lenne a 22 is, ez pedig továbbra is lehetetlen. A másik probléma abból adódik, hogy a jegyet, bár a megoldás során ezt nem így vettük figyelembe, mégis úgy lyukasztottuk ki, hogy a 3 lyuk egyszerre van jelen rajta, így nem lehet sorrendjükben megkülönböztetni őket. Tehát, ha veszünk egy számhármast: 1-2-3, akkor értelmetlen 1-3-2-ről, vagy 3-2-1-ről beszélni, hiszen nincs sorrendje a számoknak, egyszerűen csak ott szerepelnek a jegyen.

Tehát azok az esetek értelmetlenek, amiket leírtál, mert egy a számjegyek sorrendje nem számít (ezt leírtam), és nem megengedett a duplázás, tehát fizikailag lehetetlen, hogy két 3-ast lyukasszunk. És a 123, a 132, a 213, a 231, a 312 és a 321 teljes mértékben ugyanaz az eset.

Összegezve: a második eset, vagyis, hogy kiszámoljuk a kedvező esetek számát, pont ugyanolyan, mint az összes eset kiszámítása, csak nem 9-ből hármat, hanem 8-ból kettőt (mégpedig különbözőt) kell kiválasztanunk.

(Egyébként a lehetséges számpárok az 1-es mellé:

23,24,25,26,27,28,29,34,35,36,37,38,39,45,46,47,48,49,56,57,58,59,67,68,69,78,79,89

Ez pont 28 darab, tehát, aki nem hiszi el, hogy így van, az így könnyen beláthatja:D.

Lehet, hogy kicsit túlbonyolítottam, remélem azért valamennyire sikerült a megértést segítenem!

Sok sikert a vizsgához!

Remélem még olvasod kedves kérdező, mert nem jó az előző válasz!

A megoldás 11,11111%

Hogy jön ki?

A lukasztó összesen 9*8*7 = 504 módon tud lukasztani (kezdve az "1, 2, 3"-tól, majd "1, 2, 4", "1, 2, 5".... a "7, 8, 9"-ig).

Ebből 8*7 = 56 esetben, azaz az esetek 1/9-ében bele kerül az 1-es.

1/9 = 0,11111 - ami %-ra átírva: 11,11111 %

Az összes lehetőség gyengébbek kedvéért különben:

123,124,125,126,127,128,129

134,135,136,137,138,139

145,146,147,148,149

156,157,158,159

167,168,169

178,179

189

234,235,236,237,238,239

245,246,247,248,249

256,257,258,259

267,268,269

278,279

289

345,346,347,348,349

356,357,358,359

367,368,369

378,379

389

456,457,458,459

467,468,469

478,479

489

567,568,569

578,579

589

678,679

689

789

Ez tényleg csak 84, vagyis (9 alatt a 3), úgyhogy örülök, hogy lepontoztátok a helyes válaszom!