Hogyan oldanátok meg ezt az egyenletet?

Szóval:

100·2^(x) = 10^(3x+3)·5^(-x)

Ez szokásosabb jelölés számítógépen, mint amit írtál. A zárójelek is nagyon fontosak, egyedül a 2^x esetén lehetne elhagyni. Ha nem tudsz · -ot írni, szokásos jelölés helyette a * is a szorzásra.

Abból lehet pl. kiinduli, hogy 10=2·5, és (a·b)^c = a^c·b^c

Aztán a közös alapon (2 illetve 5) lévő tagokat össze lehet vonni az alapján, hogy a^b·a^c = a^(b+c), illetve a^b/a^c = a^(b-c).

Úgy tanulsz, ha megpróbálod végigcsinálni ezeket, az kell kijöjjön, hogy

100·2^(-2x-3) = 5^(2x+3)

Itt most lehet kapásból mindkét oldal logaritmusát venni (bármilyen alapú logaritmust), de lehet azt is, hogy észreveszed, hogy a 2x+3 meg a -2x-3 rokon dolgok, egymás ellentettjei. Érdemes beszorozni mindkét oldalt 2^(2x+3)-nal, és a jobb oldalon 5-nek és 2-nek azonos kitevője lesz. Kijön neked is? Azokat össze lehet vonni az előbb már írt összefüggés alapján, csak a végeredményt írom ide, te pedig csináld végig:

100 = 10^(2x+3)

Most már könnyebb a logaritmussal számolni. 10-es alapú logaritmust vonsz mindkét oldalból, és egy egyszerű egyenlet lesz x-re, amit könnyű megoldani. Megint csak a végeredményt írom le, hogy ellenőrizhesd, hogy neked is az jön-e ki:

x=-1/2

-----

Másik megoldás.

Az a helyzet, hogy miközben az előző gondolatmenet közepére jut az ember (vagy ha mázlista, akkor eleve, ahogy ránéz az egyenletre), az is eszébe juthat, hogy az eredeti egyenletnél kapásból érdemes 2^x-nel osztani mindkét oldalt, amiből ez jön ki:

100 = 10^(3x+3)·5^(-x)·2^(-x)

és itt is az 5^(-x) és 2^(-x) összevonható, mert azonos a kitevő. Utána már gondolom látod a folytatást, sokkal gyorsabban kijön az, amit az előző módszer is kihozott. Próbáld meg így is.

Persze ha bárhol elakadsz, szólj, szívesen segítek.