Hogyan oldanátok meg ezt az érdekes szöveges feladatot?

Mindkét hajó t ideig (óra) fog menni. Ezalatt A megtesz 9t mérföldet (1 csomó = 1 mérföld per óra), B pedig 17t mérföldet. A köztük lévő távolság 27 km = 27/1,852 = 14,579 mérföld.

1) Ütköznek, tehát a=14,579 b=9t és c=17t a háromszög oldalai. a és b szakaszok közötti szög γ=76°, tehát a koszinusztétel szerint:

c² = a²+b²-2ab·cos γ

Ebből ki fog jönni t értéke, és persze ez után b és c is (a feladat c-t kérdezi).

Meg kell mondani az a szakasszal szemközti α szöget is, az is kijön az azzal felírt koszinusztételből:

a² = b²+c²-2bc·cos α

2) Megelőzi 10 km = 5,4 mérfölddel A-t:

a=14,579

b=9t+5,4

c=17t

γ=76°

Ugyanúgy a fenti két koszinusztétellel levezethető b és α is.

Nem számolom ki, remélem érthető. Másodfokú egyenlet lesz t-re, vagy csak az egyik megoldása lesz pozitív, vagy két megoldás is lesz, majd meglátod. Ha kell még segítség, szólj.

Ezek jönnek ki az egyenletekből:

1) t=0.869717 óra (a másik megoldás negatív t-t ad.)

b=7.82745 mérföld, c=14.7852 mérföld

α = 73.1°

2) t=1.07376 óra (a másik megoldás itt is negatív lenne)

b=15.0639 mérföld, c=18.254 mérföld

α = 50.8°

A mérföldből km-be váltást rád hagyom.

(Egyébként nem fejben számoltam ki, hanem a WolframAlpha.com segített.)

Ha neked nem ezek jönnének ki, írd le, hogy hogyan számoltál, megkeressük benne a hibát.

Nagyon szívesen.

Behelyettesítéskor a zárójelezés nagyon fontos dolog, sose szabad elfeledkezni róla.