Gondoltam egy kétjegyű számra. Egyik jegye hárommal nagyobb, mint a másik. A számból a számjegyei felcserélésével kapott számot kivonva az eredeti szám felénél 10-zel kisebb számot kapunk. Melyik számra gondoltam?

30 nem lehet, mert ha felcseréled az 03 lesz, ami nem jó

41, 63, 85 nem lehet, mert páratlanok, és mikor el kell osztanod 2-vel nem egész szám jön ki (ha mindkét jegye páratlan lenne, kijönne, mert ha páratlanból páratlant vonsz ki akkor páros jön ki, de ez itt nem lehetséges)

52 -> 52-25=27 52/2=26 26-10=16 -> nem jó;

74 -> 74-47=27 74/2=37 37-10=27 -> jó

(észrevehető, hogy bármelyik két szám különbsége 27, megkönnyítve a megoldást)

remélem tudtam segíteni :)

Vagy lehet rá egyenletet írni. Kétszer kell megoldani, mivel nem tudjuk, melyik számjegy a nagyobb.

1. lehetőség:

a tízesek:x az egyesek: x+3.

Ekkor a szövegből:

10x+x+3-(10(x+3)+x)=(11x+3):2-10

Megoldva x=3,36, de a számjegy leginkább 0-9 közti egész szám lehet

2. lehetőség:

a tízesek: x+3, az egyesek:x.

ekkor:

10(x+3)+x-(10x+x+3)=(10(x+3)+x):2-10

erre x=4.

Azaz a tízesek helyén: x+3=4+3=7

az egyesek helyén: x=4 áll

A megoldás tényleg 74.

Legyen a két számjegy

a és b

így szám helyiértékesen

N = 10a + b

Ha a tükörképét kivonjuk belőle

10a + b - (10b + a)

az eredmény

9(a - b)

A feladat szerint ez egyenlő

(10a + b)/2 - 10

így van egy egyenletünk

9(a - b) = (10a + b)/2 - 10

Mindkét oldalt 2-vel szorozva

18(a - b) = 10a + b - 20

a jobboldalt kicsit átalakítva

18(a - b) = 10a - 10b + 10b + b - 20 = 10(a - b) + 11b - 20

(A) 8(a - b) = 11b - 20

A számjegyek különbsége a feladat szerint

a - b = 3

vagy

a - b = -3

lehet.

Ha

a - b = 3

az (A) egyenlet

24 = 11b - 20

44 = 11b

b = 4

és

a = b + 3

a = 7

Ha

a - b = -3

-24 = 11b - 20

ebből b<1negatív szám adódik, ami nem megoldás,

tehát a jó megoldás

a = 7

b = 4

a szám

N = 74

======

DeeDee

**************