Egy ketjegyu szamnak es a szamjagyegyei felcserelesevel kapott szamnak az osszege 121. Ha az eredeti szamot elosztjuk a szamjegyeinek felcserelesevel kapott szammal, a hanyados 2, a maradek 7. Hatarozzuk meg az eredeti szamot. Melyik ez a szam?

10a+b+10b+a=121

2(10b+a)+7=10a+b

Eredeti szám jegyei: x és y

Értéke: x*10+y

Felcserélve a számjegyek: y*10+x

Tehát: x*10+y + y*10+x = 121 -> 11x+11y=121

x = 11-y

(x*10+y)-7 / y*10+x = 2

(11-y)*10+y-7 / y*10+11-y = 2

110-10y+y-7 / 9y+11 = 2

103-9y / 9y+11 = 2

103-9y = 18y+22

81 = 27y

y = 3

visszahelyettesítve: x = 11-y = 11-3 = 8

Tehát az eredeti szám: 83

83+38 = 121

83/38 = 2, maradék 7