Egy kétjegyű szám jegyeinek összege 9. Ha a számot megszorozzuk a jegyeinek felcserélésével kapott számmal 1944-et kapunk. Mi az eredeti szám?

Ez a 27! :)

7+2=9

27 x 72 = 1944

16/L

semmi baj XD

16L

Hogy meg is értsd:

A 2 jegyű számunk 2db számból áll. Ez legyen x és y.

első feltétel: összegük 9: x+y=9

második feltétel: Ha a számot megszorozzuk a jegyeinek felcserélésével kapott számmal 1944-et kapunk

Először is nézzük meg, hogyan épül fel az eredeti majd a "felcserélt" szám: leírva így néz ki: xy. Helyi értékesen írva viszont: 10x+y, mert az x a tízesek helyén van. Ezt beláthatod pl a 12-nél. 10*1+2.

A felcserélt így néz ki: 10y+x

Ezután felírjuk a feltételt: (10x+y)-t megszorozzuk (10y+x)-el így kapunk 1944-et.

Végül kaptunk 2 egyenletet:

x+y=9

(10x+y)(10y+x)=1944

A zárójelet felbontva, majd az első egyenletből kiemelve az egyik ismeretlen behelyettesítéssel megkaphatod az ismeretleneket. Ábrázolva pedig itt van: [link]

Pillanatig sem kétlem, hogy az előző válaszoló által ajánlott módon meg tudod oldani a feladatot, ezért ajánlanék a favágó módszer helyett egy elegánsabbat.

x + y = 9

(10x + y)(10y + x) = 1944

[9x + (x + y)][9y + (y + x)] = 1944

x + y = 9

(9x + 9)(9y + 9) = 1944

9(x + 1)*9(y + 1) = 1944

81(x + 1)(y + 1) = 1944

(x + 1)(y + 1) = 24

x = 9 - y

(9 - y + 1)(y + 1) = 24

[9 - (y - 1)](y + 1) = 24

9(y + 1) - (y² - 1) = 24

Felbontva a zárójeleket, összevonás, rendezés után

0 = y² - 9y + 14

y1,2 = (9 ± 5)/2

y1 = 7

y2 = 2

Mivel a gyökök szimmetrikusak, így

x = 2; y = 7

ill.

x = 7; y = 2

DeeDee

*******