Matematika, ennek mi a megoldása?

Az biztos, hogy a 39° és a 15° közös szára, az a háromszög magassága.

De - egyelőre - ezzel sem mentem semmire.

Valóban nem elegendő csak szögekkel számolni. Ki kell használni azt is, BD oldal a két háromszögben közös. A hossza mindkét háromszög felöl nézve egyenlő. Erre kell pl. szinusz-tétel.

Ugyanis el lehetne képzelni olyan rajzot is, ahol az AD és CD oldalak nem ugyanabba a pontba futnának az BD egyenesen. Ugyanakkor minden szög negfelelne a kiindulási feltételeknek, de X más lenne.

Ha érthető, amire gondolok. Hogy emiatt van a feladatban egy szabadsági fok. Ha nem használjuk ki a közös, mindkét irányból egyenlőnek látszó oldalt. Csak a szögeket.

A feladat nagyon egyszerű, ha ismerjük a Ceva-tételt (annak is a trigonometrikus formáját).

[link]

Végül ugyanazt az egyenletet kapjuk, mint a 10-es kapott. A

sin(51°-x)/sin x = konstans

alakú egyenlet megoldható. Számológéppel mindenképpen, de szerintem jónéhány trigonometrikus azonosság ügyes alkalmazásával is kihozható a x=18° megoldás számológép nélkül. Teljesen elemi úton viszont reménytelen a dolog, ahhoz nem túl "szépek" a szögek.