Valaki nem segítene megoldani ezt a feladatot?

Jó, csak a szögletes zárójel jelenthetné az egészrészt is, és így zavaró volt.

Egyszerűen csak bontsd fel a zárójelet, oldd meg a másodfokú egyenletet, aztán a végét már meg tudod állapítani.

Persze lehet, hogy van elegánsabb megoldás is, azt eddig nem láttam bele a feladatba.

Elvégzed a baloldalon a szorzást. Másodfokú egyenletet kapsz, amit megoldasz.

Mi nem megy ebből?

Van elegánsabb megoldás is, ehhez a nevezetes szorzatokat kell tudni behatóan ismerni;

Az összeget egészítsük ki így:

[x-2*sqrt(2)]^2 - 2*[x-2*sqrt(2)]*[x-7*sqrt(2)] + [x-7*sqrt(2)]^2 + 2*[x-2*sqrt(2)]*[x-7*sqrt(2)]

Az első három tagból az (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 képlet szerint tudunk átalakítani: ( (x-2*sqrt(2))-(x-7*sqrt(2)) )^2, összevonás után (5*sqrt(2))^2 = 50. Az átalakitott összeg utolsó tagjának értéke a feladatban megadott definíció szerint 2*2023=4046.

Tehát a végeredmény 50+4046=4096, ami 2^12, ami (2^2)^6, vagyis 4^6.

A feladahoz még az is kell, hogy megmutassuk, hogy az eredeti egyenletnek van valós megoldása, de oda elég csak egy diszkriminánsvizsgálat, vagy, mivel a pozitív valós számok megfelelő részhalmazán szigorúan monoton nő a függvény és folytonos, ezért elég két x-et keresned, amelyek közül az egyikre kisebb, a másikra nagyobb értéket vesz fel 2023-nál, ezzel igazolva, hogy a 2023-at is valahol felveszi; például x=7*sqrt(2) esetén a függvényérték 0, x=120 esetén meg kb. 10000, de 2023-nál mindenképp több, tehát az x=[7*sqrt(2) ; 120] intervallumon valahol biztosan felveszi a 2023-at is.