Felírjuk egy papírra az 1,2,3,...1986 számokat. Ezek közül két tetszőleges számot letörölünk, és helyettük a különbségüket írjuk fel. Ezt a műveletet addig ismételjük, amíg csak egyetlen 0-tól különböző szám marad. Igaz-e, hogy ez a szám páratlan?

A következő megoldás ugyan az, mint az eredeti, páratlan számok számát vizsgáló, de van benne egy érdekes csavar, ami általánosan is jól használható ilyen feladatokban.

Mivel kizárólag a számok paritása érdekel minket, nem a konkrét érték, nyugodtan kicserélhetjük az eredeti számok bármelyikét egy azonos paritásúra. (Ezt érdemes átgondolni, hogy valóban így van.)

Tegyük meg ezt úgy, hogy minden páros számot 0-ra cserélünk, minden páratlant 1-re.

A 0 számokat nyugodtan törölhetjük. (Átgondolni, hogy miért.)

Most csak két 1-est választhatunk. Ha kivonjuk őket, akkor 0-t kapunk, amit láttuk, hogy törölhetünk. Ha összeadjuk, 2-t kapunk, amit cserélhetünk 0-ra, amit törölhetünk. Vagyis végeredményben semmi mást nem tudunk csinálni, mint törölni 2 db 1-est.

Ha eredetileg páros sok 1-es volt, akkor párosával töröljük őket, es a végén 0-t kapunk, vagyis páros az utolsó szám. Ha páratlan sok 1-es volt, akkor a végén kimarad 1db 1-es, vagyis az utolsó szám páratlan.

„A különbség a végén miért lehet 0, 1 vagy mindkettő? Ez mit jelent pontosan? Milyen különbség?”

Azt jelenti pontosan, hogy ez a három válasz van a konkrét feladatnál, ebből kellene kiválasztani, hogy melyik a helyes.

Az eredeti feladatnál az lesz, hogy a végén 1 marad.

Ha az 1-esek párosan lennének, akkor meg az lenne a válasz, hogy függ, hogy miket választunk ki menet közben, így a végén az eredmény lehet 0 vagy 1 is (illetve páros vagy páratlan).

#33 Helyes. :) érted te ezt.

Igen a #32-es utolsó mondata nem jó megállapítás. Biztos gyorsan írt és nem gondolta át.

Szerintem csak a 3 eshetőségre utalt: Hogy vagy az jön ki, hogy páros bárhogy jutunk el az utolsó számhoz, vagy páratlan, vagy a "párosság" függ attól, hogy milyen konkrét lépésekben jutunk el az utolsó számhoz. Végül kijött, hogy nem függ.