Felírjuk egy papírra az 1,2,3,...1986 számokat. Ezek közül két tetszőleges számot letörölünk, és helyettük a különbségüket írjuk fel. Ezt a műveletet addig ismételjük, amíg csak egyetlen 0-tól különböző szám marad. Igaz-e, hogy ez a szám páratlan?

A számok paritásából, illetve az azokon elvégzett összeadás és különbség műveletek eredményeire vonatkozó szabályokból kell kiindulni.

Illetve van még egy dolog, ami fontos; például ha csak az 1;2;3 számok lennének, akkor nem lenne feltétlenül igaz az állítás, ez könnyen látható. Kérdés, hogy ez miben különbözik az eredeti feladattól.

Akkor a "mankó":

Csak abban az esetben kapsz különbségként páros számot, ha két páros számot vonsz ki egymásból.

Mankó 1.:

páros + páros = páros,

páratlan + páros = ...

Így van.

Érdemes arra koncentrálnod, hogy a páros számok és a páratlan számok száma hogyan változik akármilyen párosításnál. Például:

Páros-páratlan=páratlan, tehát egy párosat és egy páratlant letörlünk, aztán egy páratlant leírunk, tehát a páros számok száma 1-gyel csökkent, a páratlanoké nem változott.

Ugyanezt az összes többire, és valamit észre kell venned a végeredményekben.

Mankó 2.:

páros +/- páros = páros

...

"Köszönöm, most gondolkoznom kell..."

Gondolom még mindig nincs meg a megoldás. Bár nem akarom steven95 segítségének menetét elrontani, de azért adnék még egy tippet:

ha egy sokaság létszámát, egy ismétlődő művelettel, mindig csak páros számmal csökkented, akkor el tud fogyni?