Igazoljuk hogy egy nem ures halmaznak ugyanannyi páros, mint páratlan sok reszhalmaza van?

Meg mindig nem tiszta a kép.

Tehát ha jól sejtem akkor (1+1)^n ebből indulunk ki.

Mivel ez (n alatt 0)+(n alatt 1)+(n alatt 2)…..+(n alatt n).

És ha ezt vesszük (1-1)^n ebből ugyanaz lesz csak a páratlan elemszamu reszhalmazok negatív előjellel szerepelnek benne.

(n alatt 0)-(n alatt 1)+(n alatt 2)-(n alatt 3)+……+(n alatt n).

0=(1-1)^n

0= (n alatt 0)-(n alatt 1)+(n alatt 2)-(n alatt 3)+……+(n alatt n).

Tehát ha n páros.

(n alatt 1)+(n alatt 3)…..(n alatt n-1)=(n alatt 0)+(n alatt 2)+…+(n alatt n).

Ez így jó?

Tehát azért van szükség az (1-1)^n-re hogy a páratlan elemszamu reszhalmazok előjele negatív legyen, és ekkor át tudjuk vinni az egyenlet másik oldalára őket, ezzel egyenlőséget hozunk létre a páros illetve a páratlan elemszamu reszhalmazok között??

Viszont lenne egy másik kérdésem.

[link]

Itt ezen a linken található feladatot kellene megoldanom.

Addig eljutok hogy:

n

sum((n alatt k)*(1/n^k))

k=0

De itt hogyan tovább?

Ha jól sejtem a teljes indukciós feltevessel kellene folytatni.

Működnie kell.

Nekem működik.