Felírjuk egy papírra az 1,2,3,...1986 számokat. Ezek közül két tetszőleges számot letörölünk, és helyettük a különbségüket írjuk fel. Ezt a műveletet addig ismételjük, amíg csak egyetlen 0-tól különböző szám marad. Igaz-e, hogy ez a szám páratlan?

#9

Szóval megvan a bizonyítás. Akkor rosszul időzítettem, pont nem olvastam a hozzászólásodat.

Mankó 3:

páros +/- páratlan +/- páros ...

Jól látod, ezzel a megoldási móddal egy konkrét esetben láttad be, hogy mi történik, nem oedig általánosan.

Ahogy írtam korábban, azt kellene megnézned, hogy hogyan változik a páros/páratlan számok száma;

páros-páros=páros, tehát 1-gyel csökkennek a párosak.

páratlan-páratlan=páros, tehát a páratlanok 2-vel csökkennek, a párosak 1-gyel nőnek.

páros-páratlan=páratlan, tehát 1-gyel csökkennek a párosak, a páratlanok nem változnak.

páratlan-páros, ugyanez.

Tehát azt látjuk, hogy bármelyik fajta lépést is választjuk, a párosak páratlan módon (+-1), a páratlanok páros módon (-2, 0) változnak.

Ha kezdésként 993 páratlan számunk volt, akkor az idő előrehaladtával lesz 991, 989, 987, ... darab belőlük, tehát a páratlanok végig páratlanul lesznek, a 0 pedig páros szám, vagyis a páratlan számok képtelenek elfogyni.

Viszont ha eredetileg párosan lennének a páratlanok (erre adtam példának az 1;2;3-at), akkor már előfordulhat, hogy a vége páros lesz, hogyha például megetetjük egymást a páratlan számokkal, akkor a végén csak párosak maradnak.

Még mindin jobb, mintha semmitmondó „mankókat” írkáltam volna, amiket már előtted leírtak egy páran...

De kíváncsi vagyok, hogy szerinted mi a tisztább megoldás.

"De kíváncsi vagyok, hogy szerinted mi a tisztább megoldás."

Majd ha a kérdező azt mondja, hogy "szabad a gazda". Ez lenne és ez lett volna korrekt.

Gyakorlatilag már megoldotta feladatot, én csak az utolsó lépést tettem meg.

De nincs semmi baj, tud még gondolkodni, elvégre az én megoldásom „nem elég szép”...