Valószínűségszámítás?

Én nem látom úgy, hogy a feladatban az említett határozatlanságok benne lennének.

"végig ugyanolyan sebességgel."

Ennek az a szokásos értelmezése, hogy Pisti minden számjegyet azonos idő alatt ír le. Persze lehetne úgy is értelmezni, hogy a toll haladási sebessége állandó és ezért a hosszabb vonalú számok több időt vesznek igénybe. De ez nevetséges túlbonyolítás lenne.

"Véletlenszerűen megnyomunk egy gombot"

Vagyis annak a valószínűsége, hogy a gombot egy bizpnyos intervallumban nyomjuk le, az intervallum hosszával arányos.

A kettő feltételt egyesítve az a következtetés, hogy bármelyik számhelyet azonos valószínűséggel választjuk ki.

Van-e annak jelentősége, hogy pl. az első n számhelyben a kettesek aránya változó? Szerintem nincs, mert a kiválasztás nagyon hosszú időre is kiterjed, ahol ez a különbség csökken. És a kezdeti szakasz súlya egyre kisebb az átlagolásban.

Egyetlen dolog nem szerepel a feladatban: hogy a számsorrend periodikus és ez a periodikusság már a megadott számsorban látszik.

De a megoldás elején le lehet szögezni, hogy a megoldásunk ebből indul ki.

#3 Miért akarsz olyan eseményt (írás sebessége) beleszámolni, ami nincsen benne a feladatban? Ha gyanúsan nehéz egy feladat, akkor mindig el kell gondolkodni azon, hogy nem te magad bonyolítod-e el.

"Van-e annak jelentősége, hogy pl. az első n számhelyben a kettesek aránya változó? Szerintem nincs"

Kétféleképpen lehet gondolkodni:

1. Mindegyik számra kiszámoljuk, hogy mekkora valószínűséggel írja le. Ebben az esetben látható, hogy a "2"-es számot sokkal gyakrabban írja le a többinél.

2. Tudjuk, hogy melyik szám után melyiket fogja leírni, ezt figyelembe vehetjük és eszerint is kiszámolhatjuk a számokra a valószínűségeket. Itt az ismétlődésnek van szerepe.

Legyen pl. ξ geometriai eloszlású, tehát annak a valószínűsége, hogy az n-edik helyen állunk meg: P(ξ = n) = ((1-p)/p)*pⁿ, n ≥ 1, 0 < p < 1, p tetszőleges. Akkor és csak akkor lesz a leírt szám 2-es, amikor n páros. Összegezzük ezeket az eseményeket 2-től végtelenig:

∑((1-p)/p)*(p²)ⁿ = p/(1+p), és ez bármi lehet 0 és 1/2 között.

Ezért mondom, hogy fontos az eloszlás.

#6

Ezen még gondolkodom egy kicsit.

De a végeredmény biztosan nem jó. Ha p kicsi, akkor a megoldásod 0 közeli valószínűséget ad. Pedig 1/2-höz kellene tartania.

"Ellenőriztem kétszer is, és nem számoltam el semmit. Pont ennek kell kijönnie."

És a józan ész?

Van egy eseményünk, ami az alacsony valószínűsége miatt nagyon sokára fog bekövetkezni. Akkor, amikor már rég elfelejtődik a kezdeti asszimetria és csak "2" és "nem 2" kimenetelek maradnak. Egyenlő hosszúságú intervallummal. Akkor a józan ész szerint nem 1/2-1/2 az események valószínűsége?

Nem tudom mit megy itt a nagy filozofálás.

A vak is látja, hogy a válasz 1/2, minden más csak mellébeszélés, túlbonyolítás.