Hogy számoljuk ki, hogy 7-es lottón mennyi a 6 találat esélye?

Inkább fordítva: (7*6*5*4*3*2*1) / (35*34*33*32*31*30*29)

A 6-találatnál az összes eset ugyanannyi marad. Mivel úgy számoltál, hogy például az 1234567 és a 2574613 számkombináció ugyanaz, ezért a következő esetnél így járunk el; adott 7 szám, amiből te eltaláltál 6-ot, a maradék 35-7=28-ból "eltaláltál" 1-et, már csak az a kérdés, hogy az a +1 hova megy a felsorolásban;

1. eset: az első helyre megy a rossz találat, ekkor 28*7*6*5*4*3*2-féleképpen tudtad ezt megtenni.

2. eset: a második helyen van, így 7*28*6*5*4*3*2-féleképpen. Látható, hogy ez a szorzat ugyanaz, mint az előbb, tehát mindegy, hogy hova rakjuk a rossz találatot, így már csak az a kérdés, hogy hány esetet tudunk így megkülönböztetni; a válasz az, hogy 7-et, mivel 7 helyre mehet a rossz találat. A különböző esetekben kapott számokat a végén összeadjuk, amik a fentiek miatt ugyanazok, így a végeredmény (a szorzás definíciója szerint) felírható 7*(28*7*6*5*4*3*2) alakban, ennyiféleképpen tudsz 6 számot eltalálni, ha a számok közti sorrend számít (és nem baj, ha számít, mivel az összes esetnél is úgy számoltunk).

5-találatnál és az alatt már kicsit komplikálódik a helyzet.

A k-t az n-ből lottón t találat valószínűségét az alábbi képlettel lehet kiszámítani:

[link]

Jobban szeretem az általános megközelítéseket, mint az #1 által írt ide ennyiféle számot írhatok, oda annyifélét. Sokan nem tudnak elszakadni ettől az ide-oda-írogatós, permutáció alapú gondolatmenettől, akkor sem, amikor sokkal kényelmesebb lenne kombinációval, azaz x elemből y sorrend nélküli kiválasztásával számolni. Ez az a bizonyos x alatt az y művelet.

Úgyhogy nézzük, hogy a hetes lottón pontosan N számot eltalálni hányféleképpen lehet. Az esély kiszámolásához azt utána már csak le kell osztani az általad is írt összes komináció számával, ami (35 alatt a 7).

A hét nyerőszámból N-et kiválasztani (7 alatt az N) féleképpen lehet. Emellé még a 28 nem nyerő számból kell 7-N számot választani, ami (28 alatt a 7-N) féleképpen lehetséges. Tehát az n találatos kombinációk száma a kettő szorzata: (7 alatt az N)*(28 alatt a 7-N).

Ez N=6 esetében (7 6)*(28 1) = 7*28 = 196. Azaz 196-szor könnyebb 6 találatost szerezni, mint telitalálatot. N=5-re (7 5)*(28 2) = 21*378 = 7938. És így tovább.

Szerintem pedig akkor sem kell mindig a kályhától indulni, főleg, ha a kérdező már a kérdésében is a kombináció képletét használja, és állítja, hogy érti (még ha esetleg a művelet nevét nem is tudja).

Ugyanezt az építőkockát kétszer egymás mellé rakva sokkal érthetőbb a dolog, mintha nulláról kéne kezdeni, sorrendekkel szarakodva. Pláne hogy mint te is írtad, még csak nem is vezet általános válaszhoz, mert az 5 találatos már nagyon csúnya lenne vele.

Hol látod te, hogy a kombináció képletét használta? Pláne azt, hogy írta; érti is?

Én csak annyit látok, hogy az "ide ennyiféle számot írhatok, oda annyifélét" gondolatmenettel számolt "valamit" (mivel még az sem egyértelmű, hogy a fenti hányados most a valószínűségre vonatkozik (amit a kérdésben is írt), vagy arra, hogy "hányféleképpen lehet 7 számot kihúzni, ha a sorrend nem számít")...