Hogy kell ezt a másodfokúra visszavezethető szöveges feladatot?

Fel kell venni ismeretlenként, hogy hányan vannak a brigádban, hány órát tart a munkanap és 1 ember 1 óra alatt a munka hányad részét végzi el. (Ez utóbbi egy kicsi törtszám lesz.)

Ha ennek a három ismeretlennek nevet adsz, a szöveg szinte magától átalakul egyenletekké.

Elírtad az egyenletet. Helyesen: 15xy = 16(x-4)(y+2) = 8(x+4)(y+4)

Ezeknek az egyenleteknek páronként kell egyenlőeknek lenniük, ezért vizsgálhatjuk őket párosával. Például ezt:

15xy = 16(x-4)(y+2), kibontjuk a zárójeleket:

15xy = 16xy+32x-64y-128, kivonunk 16xy-t:

-xy = 32x-64y-128, hozzáadunk 64y-t:

-xy + 64y = 32x-128, kiemelünk y-t:

y*(-x+64) = 32x-128, végül osztunk (-x+64)-gyel:

y = (32x-128)/(-x+64)

Ha vesszük a másik egyenletet:

15xy = 8(x+4)(y+4), akkor itt y helyére behelyettesíthetünk:

15x * (32x-128)/(-x+64) = 8*(x+4) * ((32x-128)/(-x+64) + 4)

Ha ezt a horrort végigkínlódjuk, akkor a végén egy másodfokú egyenletet fogunk kapni;

x^2 - 15x - 16 = 0

Ebből már meghatározható y is.

#3

Köszi, hogy megoldottad. Én is nekiláttam, de akkor megkímélem magam a folytatástól. Csak a rekord kedvéért itt hagytam abba (bár ennek semmi jelentősége):

Legyen a teljes munka munkaórában kifejezve T.

Egy brigád 15 nap alatt alatt végezte el a teljes munkát.-->T=15xy

Ha a brigádban 4-gyel kevesebb tag lenne, és napi 2 órával többet dolgoznának, akkor 16 napig tartana a munka.-->T=16(x-4)(y+2)

Ha pedig a brigádban 4-gyel többen lennének, és 4 órával többet dolgoznának, akkor 8 napba telne a munka.-->T=8(x+4)(y+4)

szóval becsúszott egy kis hiba az egyenletfelállításodba.

De nem ez a lényeg, hanem az, hogy nem a három mennyiséget kell egyenlővé tenni, hanem kettőt-kettőt. Így lesz 2 egyenleted 2 ismeretlenre.

15xy=16(x-4)(y+2)

15xy=8(x+4)(y+4)

A szorzatokat kifejtve:

15xy=16xy+32x-64y-128

...