Trigonometrikus egyenlet??
Amiben van sin^2 x és cos^2 x abban az egyenletben ha pl. Sin^2 x et kifejezem, akkor ugye kapom hogy sin x=cos…..
Tehát sin x/ cos….
Ez tangens lesz.
Ilyenkor a megoldott másodfokú egyenlet x1 és x2 gyoke lesz megoldás, plusz mindegyikhez k*pi kerül.
De van olyan amikor az x1 megoldás, de az x1+k*pi már nem megoldás.
Ez miért van?
Hanem csak x1+k*2pi a megoldás.
Miért van így??
válasza:Ha tudnál írni egy konkrét példát, jobban átjönne, és könnyebben lehetne elmagyarázni.
Egyébként az ilyen feladatok, amikben sin^2(x) vagy cos^2(x) van, jellemzően arra kíváncsiak, hogy ismered-e a sin^2(x)+cos^2(x)=1 azonosságot.
2sin x-2cos x=sqrt(3)-1
Ez a feladat.
Itt kijön az egyenlet elvégzése után hogy tan x=sqrt(3) vagy tan x=sqrt(3)/3.
Tehát x=Pi/3+k*pi vagy x=Pi/6+l*pi (k,l E Z).
De ezek nem jó megoldások.
Hanem ez lesz a pontos:
x=pi/3+2*k*pi vagy x=7pi/6+2*l*pi.
De ezt nem értem hogy miért 2*kpi vagy 2*l*pi az ismetlodes????
Hiszen pi simán k*pi értek esetén is ugyanazt veszi fel az egyenlet nem??
válasza:Mindkét oldalt elosztod 2*sqrt(2)-vel.
Alkalmazod az addíciós tételt, kapod, hogy
sin(x-Pi/4)=(sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2))
Innen megy?
Nem is tanultuk még az addicios tételt.
Ha osztom akkor 2-vel akkor ez lesz:
Sin x- cos x=(Sqrt(3)-1)/2
De ezt miért kell még osztani sqrt(2)-vel??
Esetleg van olyan oldal ahol megtalálom ezeket az addicios tételeket?
válasza:Sin x- cos x ez nem felel meg egyik tetelnek sem.
Ha jól látom.
Bocs de nem igazán értem.
Csak kozepiskolas vagyok.
válasza:sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
Ha y=Pi/4, akkor siny = cosy = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2)
Így már megy?
Így csináltam:
2sin x-2cos x=sqrt(3)-1 / :2
Sinx- cos x=(sqrt(3)-1)/2. / ()^2
Sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1-sqrt(3)/2
-2sinxcosx=-sqrt(3)/2
2Sinxcosx=sqrt(3)/2
4sinxcosx=sqrt(3). /()^2
16sin^2x*cos^2x-3=0
Sinx=+-sqrt(192cos^2x)/32
Sinx=8cosx*sqrt(3)/32
Sinx=cosx*sqrt(3)/4
Tanx=sqrt(3)/4
válasza:A baj ott van, hogy ha egy egyenletnek két oldalát négyzetre emeled, akkor hamis megoldásokat kaphatsz.
Ezek kiszűrése ügyében van még teendőd.
Te kétszer is emelsz négyzetre.
A végén x=30 fok vagy 60fok.
Tehát pi/3 vagy pi/6.
És a negyzetre emelés miatt nem biztos hogy pi/3+k*pi vagy pi/6+l*pi a megoldások?
Számít az valamit hogy pi/3+k*pi vagy pi/3+2k*pi??
Szerintem azért számít mert sin 30fok előjele pozitív, de sin 30+180fok előjele már negatív.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!