Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogy lehet neki kezdeni a...

Hogy lehet neki kezdeni a következő trigonometrikus egyenletnek?

Figyelt kérdés
cos(4x)=cos(x/2)

2021. ápr. 11. 11:32
 1/1 anonim ***** válasza:
100%

Az ilyen alakú egyenleteknél először tegyük fel a kérdést; mikor lehetnek egyenlőek?

A koszinusz esetén erre két válasz van, hogyha első körben a [0;2pi] intervallumon keressük a megoldást; akkor, hogyha


-a koszinuszon belül ugyanaz a szám áll, például cos(30°)=cos(30°), vagy ha

-a koszinuszon belüli számok egymás ellentettjei, például cos(45°)=cos(-45°)


És mivel a cos(x) függvény periódusa 2pi, ezért hozzá kell adni egy +k*2pi tagot valamelyik oldalhoz (valójában lehetne mindkettőhöz írni, például az egyikhez egy +k*2pi-t, a másikhoz egy +l*2pi-t, de a megoldáson nem változtatna, csak bonyolódna).


Ezek alapján a két egyenlet, amit meg kell oldanunk:


4x = x/2 + k*2pi, ahol k egész, szorzunk 2-vel:

8x = x + k*4pi, kivonunk x-et:

7x = k*4pi, végül osztunk 7-tel:

x = k*4pi/4 az eredmény.


A másik egyenlet:


4x = - (x/2 + k*2pi), ahol k egész, kibontjuk a zárójelet:

4x = -x/2 - k*2pi, szorzunk 2-vel

8x = -x - k*4pi, hozzáadunk x-et:

9x = -k*4pi, végül osztunk 9-cel:

x = -k*4pi/9 a végeredmény.


Mivel k tetszőleges egész szám lehet, így negatív is, ezért az x=+k*4pi/9 is ugyanazt a megoldáshalmazt írja le, tehát ez is helyes megoldás.

2021. ápr. 11. 11:41
Hasznos számodra ez a válasz?

További kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!