Hogy lehet neki kezdeni a következő trigonometrikus egyenletnek?
Az ilyen alakú egyenleteknél először tegyük fel a kérdést; mikor lehetnek egyenlőek?
A koszinusz esetén erre két válasz van, hogyha első körben a [0;2pi] intervallumon keressük a megoldást; akkor, hogyha
-a koszinuszon belül ugyanaz a szám áll, például cos(30°)=cos(30°), vagy ha
-a koszinuszon belüli számok egymás ellentettjei, például cos(45°)=cos(-45°)
És mivel a cos(x) függvény periódusa 2pi, ezért hozzá kell adni egy +k*2pi tagot valamelyik oldalhoz (valójában lehetne mindkettőhöz írni, például az egyikhez egy +k*2pi-t, a másikhoz egy +l*2pi-t, de a megoldáson nem változtatna, csak bonyolódna).
Ezek alapján a két egyenlet, amit meg kell oldanunk:
4x = x/2 + k*2pi, ahol k egész, szorzunk 2-vel:
8x = x + k*4pi, kivonunk x-et:
7x = k*4pi, végül osztunk 7-tel:
x = k*4pi/4 az eredmény.
A másik egyenlet:
4x = - (x/2 + k*2pi), ahol k egész, kibontjuk a zárójelet:
4x = -x/2 - k*2pi, szorzunk 2-vel
8x = -x - k*4pi, hozzáadunk x-et:
9x = -k*4pi, végül osztunk 9-cel:
x = -k*4pi/9 a végeredmény.
Mivel k tetszőleges egész szám lehet, így negatív is, ezért az x=+k*4pi/9 is ugyanazt a megoldáshalmazt írja le, tehát ez is helyes megoldás.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!