Hogyan lehet hozzákezdeni az első fokú egyenletekhez?

Fúha, ez mondjuk remélem trollkodás, de megpróbálok értelmes választ adni.

Kezdjük a motivációval: Mi értelme az egyenleteknek? Hát...Az igazság az, hogy elsőfokú egyenleteket nincs olyan ember, aki nem oldana meg nap mint nap. Miért? Gondolj bele, hogy mi történik, mikor elmész mondjuk egy boltba és akarsz mondjuk venni 60 tojást, ezt pedig a lehető legolcsóbban akarod megúszni. Van mondjuk 10es és 30as kiszerelés, az első 750ft, a 30as csomag meg 1800ft. Neked ugye az a lényeg, hogy 1db tojás a lehető legolcsóbban jöjjön ki. Ekkor is egyenletet oldasz meg. Átgondolod magadban, hogyha 10 tojás 750, akkor abból 1 tojás 75ft/darabra jön ki, míg a 30as kiszerelésnél 60ft/darabra. Így haa akarsz venni 60 tojást, akkor leveszel a polcról 2db 30ast és cső.

Ez nagyon egyszerű példa, de igazából elsőfokú egyenleteket oldasz ilyenkor. (Jó, meg lehet máshogy is nézni, de na, itt most azt akartam kifejezni, hogy érdemes olykor kiszámolni az egység értékét, ez az x).

A tojásos dolog meg matematikailag leírva: 10x=750 másik 30y=1800.

És akkor a kérdés, hogy x vagy y a kisebb.

Lehet nem sokat segítettem, ilyen szinten nem tudom, hogyan is kellene magyarázni.

"Viszont ha jól emlékszem, a másodfokú egyenletekhez van megoldóképlet. Ez minden egyenlet esetében igaz?"

Az elsőfokúra triviális, a másodfokúra van, de érteni kell, miért. Beszélhetnék a Viéte-formulákról is:) szép témakör, fejben megoldható néhány másodfokú.

Harmadfokúra ott a Cardano-képlet

Negyedfokúra is van

Viszont ötödfokúra, vagy annál magasabb fokszámú egyenletre nem ismerünk olyan megoldóképletet, amely a négy alapműveletet és a gyökvonást használja a gyökök megkeresésére.

"Nem találhatsz ki bármit, az elsőfokú egyenletnek legfeljebb egy megoldása van.

Üdv, egy matematikatanár hallgató"

Ne haragudj, de ez nagyon fájt... Remélem, hogy ilyeneket azért nem fogsz ténylegesen tanítani.

Kérdező; jól tudod: [link]

Bár az a képlet elsőre nagyon csúnyának tűnhet, valójában sokkal egyszerűbb, eáadásul be lehet mechanikusan gyakorolni. Ezt is majd nagyon be kell tanulni, mert a legjobb barátunk lesz.

Az úgynvezett polinomegyenleteknél a harmad- és negyedfokúnak van még általános megoldóképlete, nagyobb fokszámú egyenletek esetén már nincs, sőt, még azt is bizonyították, hogy nem is létezik.

[link]

Egyéb alakú egyenletekre effektíve konstruálható megoldóképlet, de többségében úgysem általános alakban vannak, hanem nekünk kell átalakítanunk, és az átalakítás után már egyszerű megoldani őket, emiatt konkrét megoldóképletről nem szoktunk beszélni.

Amit írtam a mérlegelvvel kapcsolatban, azt értsd meg első körben. Utána már minden könnyebb lesz.

#15

"Nem találhatsz ki bármit, az elsőfokú egyenletnek legfeljebb egy megoldása van."

Világosíts már fel, hogy ezzel a válasszal pontosan mi a gond, ha lehet példával, mert nem értelek.

"Ne haragudj, de ez nagyon fájt... Remélem, hogy ilyeneket azért nem fogsz ténylegesen tanítani."

ELSŐFOKÚRÓL beszéltem. Hány megoldása van?

Hány megoldása van ennek az egyenletnek:

2*(x+3) = 2x+6

?