Hogyan lehet hozzákezdeni az első fokú egyenletekhez?

Ezeket külön kell. Majd lesznek úgynevezett egyenletrendszerek, amikor olyan megoldásokat kell keresni (már ha léteznek), amik az összes egyenletet egyszerre "elégítik ki" (ez a hivatalos megnevezése annak, hogy igazzá teszi az egyenletetek).

Alapvetően az úgynevezett mérlegelvvel kell számolni; képzeletben vegyünk egy kétkarú mérleget, ami egyensúlyban van. Legyen mondjuk mindkét oldalon 5 kg. Megtehetjük azt, hogy az egyik oldalon teszünk valamit, ekkor persze az egyensúly megborul, így a másik oldallal is kell valamit kezdeni, hogy az egyensúly újra fennáljon. Például ha hozzárakok 3 kg-ot az egyik oldalhoz, akkor ott 8 kg lesz. Hogy újra egyenlőség legyen, a másik oldalhoz is hozzá kell adnom ezt a 3 kg-ot.

Érdemes meggondolni, hogy az alapműveletek (szorzás, osztás, összeadás, kivonás) mindig működik, 1 esetben viszont rossz eredményt kaphatunk; akkor, ha 0-val szorzunk. Mert az igaz, hogy ha mindkét serpenyőben 5 kg van, majd 0-val szorzunk, akkor is egyenlőség lesz, de 0-val való szorzás után akkor is egyenlőséget kapunk, ha egyébként nem volt, emiatt a 0-val való szorzás nem engedélyezett.

Az olyan műveleteket, amiket oda-vissza lehet alkalmazni, ekvivalens átalakításnak hívják. A későbbiekben találkozni fogunk olyan műveletekkel (mint például a hatványozás), amik úgynevezett hamis megoldásokat eredményezhetnek, bizonyos műveletekkel (mint például az ismeretlennel való osztás) elveszthet megoldásokat. Ezeket majd fogjátok tanulni, mikor melyik.

Így már esetleg tisztul a kép?

A célja az, hogy egyenleteket, egyenlőtlenségeket majd különböző matematikai problémákra fogunk felírni. A matematika minden területén előkerülnek egyenletek, szóval kis túlzással azt is mondhatjuk, hogy ez a matematika lelke.

Például ha továbblapozol a könyvben, találni fogsz egy csomó szöveges feladatot, amiket egyenletmegoldással tudunk megoldani. Mondanom sem kell, hogy ez még csak a jéghegy csúcsa, mivel itt úgynevezett elsőfokú egyenleteket írunk fel. Aztán majd jönnek a másodfokúak, az exponenciálisak, a logaritmikusak, a trigonometrikusak, és még lehetne sorolni fajtájú egyenletek.

A lényeg: ha boldogulni akarsz a matematikában, akkor az ezekkel való számolást nagyon kell tudni.

" Amikor X megoldását keresem, annak mi értelme? Mi történik, ha kiszámolom az X-et, miért lesz attól jobb az egyenlet, mintha csak simán kitalálnék egy számot?"

Nem találhatsz ki bármit, az elsőfokú egyenletnek legfeljebb egy megoldása van.

Az életben is nagyon sok dolgot matematikai úton számolunk ki, az X általánosan az ismeretlent jelöli, lehet ez alma, körte, banán, vaddisznó stb. akármi, de mivel tökmindegy, mi ez, ezért csak simán X.

Különböző ismert adatokból tudjuk meghatározni az ismeretlent. Ennek a gyakorlati alkalmazása jelentős a fizikában és kémiában, ahol 2 ismert adat esetében kiszámíthatsz egy harmadikat.

Ezek a matek típusfeladatok az egyenletmegoldás lényegét akarják begyakoroltatni.

Üdv, egy matematikatanár hallgató