Ha egy szám négyzete osztható 3-mal, akkor a szám miért osztható 3-mal?

A 3 prím szám.

Tegyük fel hogy van egy számunk legyen "a"

a-nak az osztói: y, z, x

"a" a négyzeten

a²= (y*z*x)(y*z*x)

Innen próbáld kitalálni.

A prímtényezős felbontást ismered?

Pl. 12-nek: 2^2 * 3

A szám négyzetében minden prímtényező kitevője a duplája lesz:

2^4 * 3^2 = 144

Tehát ha a négyzetszám osztható 3-mal, akkor legalább 3^2 szerepel benne, így az eredeti számnak is osztója 3.

2-es, hibádzik a bizonyításod. Kíváncsi vagyok, hogy rájössz-e a hibára :)

Egyébként a választ már megadták.

#5 Akkor mondd el, kérlek, hogy hol, mert nem jöttem rá sajnos.

Azon kívül, hogy nem szépen, "matematikai nyelven" van megfogalmazva.

Ott, hogy a 0-val nem számoltál. A 0-nak nincs (klasszikus értelemben vett) prímtényezős felbontása, pedig négyzetszám és osztható is 3-mal.

Egyébként engem nem zavar, hogyha nem formalizmussal vezetnek le egy bizonyítást. Fontosabbnak tartom, hogy a miértek közérthetőek legyenek, mert hiába precíz egy bizonyítás matematikailag, ha azt sokan nem értik.

"Ott, hogy a 0-val nem számoltál."

Bár nincs leírva, de logikus hogy a kérdés pozitív egész számokra vonatkozik. Ennyi erővel abba is bele lehetne kötni, hogy alapból nem igaz az állítás, ugyanis a kérdező számot írt, és nem egész szzámot. Márpedig gyök3 négyzete osztható 3-mal, gyök3 viszont nem. Sőt, i*gyök3 négyzete (-3) is osztható 3-mal, hiszen azt osztahtóság nem csak pozítív számokra van értelemzve. Szóval ha kötekedni akarunk, akkor tudunk. Két lehetőség van:

1. Feltételezzük, hogy a kérdező pozitív egész számokon értelemzte a kérdést. Ekkor tökéletes a kettes válasz.

2. Nem feltételezzük, hogy a kérdező pozitív egész számokra értelemzte a kérdést. Ekkor a kettes válasz hiányos, de a tied is, ugyanis te csak a nullát vetted hozzá, a negatív és nem egész számokat már nem.

8-as, ezzel a hozzászólásoddal kicsit átestél a ló túloldalára; vagy csak pozitív egész, vagy az összes szám? Átmenet a kettő között nem lehet?

De igen, az teljesen igaz, hogy a kérdező állítása önmagában nem igaz, elvégre bizonyos irracionális (vagy komplex) számok négyzete osztható 3-mal, de az eredeti szám nem. De ebben nincs is semmi meglepő, mert az oszthatóságot az EGÉSZ számok halmazán szoktuk értelmezni, tehát azok a számok nem is jöhetnek számításba, amik alapból nem oszthatóak semmivel (definíció szerint). Azonban a 0 egész szám, ezért kicsit indokolatlannak érzem, hogy rögtön a komplex számokat húzod ki a kalapból, hogy bevédd a 2-es (egyébként tökéletes) válaszát.

És egyáltalán nem logikus az állításod, mivel a 0 pont ugyananyira egész, mint az összes többi egész szám, és ugyanúgy érvényesek rá az oszthatósági szabályok is (annak ellenére, hogy nincs neki prímtényezős alakja)... Sőt a negatív egészek is nyugodtan beszállhatnak a buliba a megfogalmazás alapján, de az előjel nem módosítja az oszthatóságot. Végülis ez is kimaradt a 2-es válaszból, pontosabban az előjelre való hivatkozás, de ez annyira triviális, hogy nem is feltétlenül muszáj megemlíteni.