Negyzetszam összege osztható e?
Két negyzetszam összege osztható hárommal.
Igaz-e, hogy mindkét negyzetszam osztható kilenccel?
Nah itt elgondolkodtam.
az egyik legyen n^2 a másik m^2 ezek összege = n^2+m^2.
Ekkor hogyan tovább?
Vagy egy másik indulási lehetőség:
3(n^2+m^2).
Ez így osztható hárommal.
válasza:Egy négyzetszám hárommal osztva 0 vagy 1 maradékot ad, kettőt sosem. (Igazold!)
Tehát, ha: két negyzetszam összege osztható hárommal
akkor mindkettő osztható hárommal.
De, ha egy négyzetszám hárommal osztható, akkor kilenccel is.
Az igazolás érdekelne.
Nekem egy másik megkozelitesem jutott eszembe:
Ha két negyzetszam összege osztható 3-al akkor vagy mindkettő osztható 3-al, vagy egyik sem.
Nézzük azt hogy egyik sem osztható 3-al.
Ekkor úgy kell felírni a negyzetszamot hogy biztosan ne lehessen 3-al osztani.
Tehát (3k+1)^2 vagy (3k+2)^2.
Ezek közül bármelyik értéket kapják meg a negyzetszamok, az osszeguk nem lesz osztható 3-al.
Tehát 9-el sem lesz külön külön osztható egyik negyzetszam sem.
Ha viszont oszthatoak külön külön a negyzetszamok 3-al akkor ez lesz:
(3k)^2.
Ebből az következik hogy 9k^2+9k^2=18k^2 ami osztható 3-al, és külön külön is oszthatoak a szamok negyzetszamok 9-el.
Viszont az hogy bármely negyzetszam maradéka 3-al osztva 0 vagy 1, ennek a bizonyítása érdekel nagyon.
A bizonyítás talán ez lesz:
Bármely természetes számot fel tudunk írni így: 3k, 3k+1, 3k+2.
És ezek negyzete valóban 3-al osztva 0 vagy 1 maradékot ad.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!