Milyen maradékokat kaphatunk, ha egy négyzetszámot elosztunk 8 - cal?

0^2=0 maradék 0

1^2=1 maradék 1

2^2=4 maradék 4

3^2=9 maradék 1

4^2=16 maradék 0

5^2=25 maradék 1

6^2=36 maradék 4

7^2=49 maradék 1

Bármely a természetes szám a=8k+m alakba írható, ahol k természetes szám, m a {0,1,2,3,4,5,6,7} halmaz eleme.

a^2=(8k+m)^2=64k^2+16km+m^2 8-as maradéka egyenlő az m^2 8-as maradékával, tehát 0, 1 vagy 4.

A négyzetszámok 1;4;9;16;25;36;49;64;81;100...

nyolccal osztva a maradékok 1;4;1;0;1;4;1;0,1;4...

Innen már menni fog.

0^2=0

1^2=1

2^2=4

3^2=1

Utána ezek ismétlődnek.