Bizonyítsd be, hogy két szomszédos szám négyzetének a különbsége osztható nyolccal. Valaki?

Nem igaz.

Pl. 1 és 2 esetén rögtön látszik, hogy nem igaz.

1^2=1

2^2=4

4-1=3 ami nem osztható 8-cal

1-4=-3 ami nem osztható 8-cal

De csomó más számnál sem működik, az sem biztos, hogy bármikor igaz lenne.

Ez az állítás sosem igaz.

Két szomszédos szám esetén az egyik szám páros, a másik páratlan.

A páros szám négyzete is páros lesz, a páratlan számé pedig páratlan.

Egy páros és egy páratlan szám különbsége páratlan lesz. Egy páratlan szám sosem osztható 8-cal (vagy bármilyen páros számmal).

Tehát nemhogy nem igaz az állítás, hanem egyáltalán nincs két olyan szomszédos szám, amire igaz lenne.

Két szomszédos páratlan számra viszont:

(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n