Oszthatóság, Euler-Fermat tétel?

Feltételezem, hogy jól számoltál.

Az Euler-Fermat-tételt csak akkor használhatod, hogyha a hatvány alapja és a maradékosztály száma relatív prímek, vagyis (a;31)=1, (b;31)=1 és (c;31)=1.

Ezzel számolva azt kaptad, hogy a hatványok 31-es maradéka 1, következésképp az a^60+b^90+c^120 31-es maradéka 3 lesz, vagyis nem lehet osztható.

Így viszont, ha az oszthatóság fennáll, akkor az nem lehet igaz, hogy (a;31)=1, (b;31)=1 és (c;31)=1, következésképp az a;b;c számok nem lehetnek 31-gyel relatív prímek. De mivel a 31 prímszám, ezért csak úgy lehetnek nem relatív prímek, hogyha 31 többszörösei, így pedig 31|a, 31|b és 31|c igaz.

Ezzel beláttuk az állítást.

Lényegében jó a fenti megoldá, de annyival kiegészítendő a fenti gondolatmenet, hogy annak az állításnak a tagadása, hogy

"31|a, 31|b, 31|c", az, hogy a

"31|a, 31|b, 31|c oszthatóságok közül legalább az egyik nem teljesül".

Tehát pontosan úgy kell fogalmazni, hogy ha az eredeti oszthatóság fennáll, akkor nem lehet igaz azon állítás, hogy

"az (a;31)=1, (b;31)=1 és (c;31)=1 feltételek közül legalább egy teljesül".