Végtelen nagy négyzet miért áll több pontból mint a végtelen hosszú egyenes? Továbbá ha így van akkor miért oktatták, azt hogy : ∞ + 1 = ∞

Hát igen, én viszont nem matematikai oldalról, illetve nem csak és nem a hivatalos matematikai szakmaiság szempontjaiból néztem. Ha a kérdezőt az érdekli akkor gondolom megkapta a választ. Ugyanilyen szempontból írnék pár megjegyzést az utóbbiakhoz, tehát láthatóan másképp és mondjuk azt hozzá is teszem, hogy a válaszaim akármennyire is nem egyeznek mindenben a szakmai matematikai válaszokkal, ettől még hasznosnak tartom a matematikát.

"Négyzet definíciója : egyenlő oldalú téglalap, vagyis olyan sokszög, melynek négy egyenlő oldala és négy egyenlő szöge, mégpedig derékszöge van."

Ez nyilvánvalóan egy szakmai szakszó kitalálásának nehézségit mutatja, illetve nem fordítottak kellő megfontolást a szakszó kitalálásának. A négyzet az nem téglalap és nem is a téglalap fajtája. Itt a szavak értelme torzul, de ha kivesszük az első részt azzal a meghatározással egyetértek. Egyébként mintegy "megnyugtatásul" ugyanilyen szakszó tévedés más szakmákban is van. Ilyen szerencsétlen elnevezés a sötét anyag és a sötét energia is. Jó érthető az átvitt értelem, mivel nem megvilágított és nem látható. Csak hát korrektebb elnevezés lett volna a láthatatlan anyag és -energia. Vagy ismeretlen energia. De ez nem vetne jó fényt a tudományra, pedig ez az igazság ezt illetően, hogy miről is van szó. A hétköznapi élet sem mentes az ilyenektől. :) Ott van a lombfűrész ami egy nagyon vékony fűrészszál amivel nem vágnak lombot és nem is alkalmas rá. Visszakanyarodva az ellipszis sem valamilyen kör. Mondjuk az a válaszhoz érintőleges tartozik csak hozzá, szinte itt mellékes.

- "A négyzet matematikailag nem rendelkezik mérettel, nincs olyan, hogy ha négyzet akkor az ekkora, vagy akkora matematikailag."

- "Ez szintén nem igaz..."

Szintén mellőzném a matematikai szakzsargont. Egy koordináta rendszerbe helyezett négyzet nem feltétele a négyzet felvetésének, meglétének. Hiszen a kettő dolog is különbözik, itt én önmagában véve vizsgáltam a négyzetet és nem egy hozzáadott koordinátarendszerben. Nyilván más egy méretezett koordinátarendszerben a négyzet mint önmagában ilyen méretezés nélkül. Viszont maga a négyzet az önmagában is tárgyalható és nincs mérete, csak ha meghatározunk neki.

Mondhatom akkor úgy is, hogy én nem egy koordinátarendszerbe helyezett négyzetről beszéltem, hanem egy önmagában tárgyalt négyzetről. Aminek nincs mérete önmagában, csak az említett k.rendszerbe helyezés után.

Persze a szakma mondhat mást.

Off tompik:

"Hát igen, én viszont nem matematikai oldalról, illetve nem csak és nem a hivatalos matematikai szakmaiság szempontjaiból néztem. Ha a kérdezőt az érdekli akkor gondolom megkapta a választ."

Vélhetően a kérdezőt a matematikailag korrekt válasz érdekli, nem valami képzelgés, álmodozás, lázálomszerű zavarosság , hozzá nem értés.

"Ez nyilvánvalóan egy szakmai szakszó kitalálásának nehézségit mutatja, illetve nem fordítottak kellő megfontolást a szakszó kitalálásának."

Nem öregem, ez azt jelenti, hogy könnyebb álmodozni és kikapcsolni a logikus gondolkodásodat, mint logikusan végiggondolni és egy ellentmondásmentes teljesen egzakt, örök érvényű matematika összefüggéseket levezetni néhány axiómából és helyes logikailag korrekt mondatokat összerakni.

"A négyzet az nem téglalap és nem is a téglalap fajtája."

Ez a szokásos módon nem igaz. A téglalap egy fajtája a négyzet.

"Itt a szavak értelme torzul, de ha kivesszük az első részt azzal a meghatározással egyetértek."

"Vagy - ha a négyzet az valamilyen ... téglalap, akkor a szék az olyan asztal aminek támlája van és ráülnek."

Te nem érted a jelentését. A sötét anyag meg egyebek amiket felsoroltál azoknak semmi köze nincs ehhez, azokat példának felhozni ez ellen érvelési hiba. Így van definiálva (nem térek ki rá részleteibe, mindenki megnézheti akit érdekel) , hogy mit jelent a téglalap, a négyzet. Teljesen ellentmondásmentesen van definiálva és egy módon értelmezendő a jelentésük. Ezt "emésszed" : Minden négyzet téglalap, de nem minden téglalap négyzet.

"Szintén mellőzném a matematikai szakzsargont. ..."

Általános iskola alsó osztályos tananyagba benne van koordinálta rendszer nélkül. Kerületet és területét ott is kellet már számolni. A "négyzet mint önmagában" akkor tulajdonképpen az összes négyzetről beszélsz, ahol a négyzet osztályról (mondhatnám hogy a négyzetek halmazáról, ez esetben az osztály meg a halmaz fogalma egybeesik) beszélsz melynek példányai a konkrét négyzetek. Minden négyzet mindegyikkel hasonló. Mármint matematikai értelemben hasonló. Igen itt is lehet okoskodni, tehát a hétköznapi jelentése az más a hasonló szónak mint a geometriában. A lényeges különbség az, hogy itt precíz egzakt definíció, ellenben a szó hétköznapi értelmében vett jelentésével. Vagyis pongyolán fogalmazva, a méretet leszámítva mindegyik pontosan ugyan olyan mint a másik. Na de ugyanez nem mondható el a téglalapról, de minden téglalaphoz létezik más méretű hasonló téglalap.

Az álmodozásaidat, tévképzeteidet máshova írd, ez nem az a kommentár részleg ahova való. Továbbá nem veszem figyelembe ha írsz ebbe a részlegbe további képzelgéseket és következetes lenne ha más se venné figyelembe.

--------------------------------

On topik:

"Igazsag szerint ahogy az egyes irta az Is erdekelne amit valahol en is olvastam ,hogy az irracionalis szamok halmaza miert vegtelenebb illetve (hogy kell ezt matematika nyelven mondani?)mint az egesz szamoke. Mar ha ez az alitas igaz."

Úgy kell mondani, hogy x halmaz számossága nagyobb mint y halmaz számossága. Mármint x és y helyére tetszőlegesen behelyettesítheted a kívánt halmazokat aztán az más kérdés hogy igaz e, de ez esetben igaz.

Először azt nézzük meg, hogy a racionális számok halmaza az miért megszámlálhatóan végtelen. Le lehetne írni a matematika nyelvén, de szemléletesebb egy gondolatkísérlet formájában. Fűzzük fel a racionális számokat egy végtelen hosszú fonálra. Sorokba meg oszlopokba rendezzük a racionális számokat.

első sor : 1/1 1/2 1/3 1/4 ...

második sor : 2/1 2/2 2/3 2/4 ...

harmadik sor 3/1 3/2 3/3 3/4 ...

És így tovább. Így mindet felírtuk végtelen sokszor, de ezzel most ne foglalkozzunk. Majd fűzzük fel így : [link] Látható, hogy semmi nem marad ki.

Pontosítások: Hol a nulla? Önkényesen kikötöm, hogy kezdjük azzal. Negatív számok? Ha jön egy pozitív szám utána rögtön fűzzük fel annak ellentettjét. Na de, hogy bijektív legyen amit már egyszer felfűztünk azt ne fűzzük fel többször. Például 2/3 = 4/6 = ..., csak a legelső előfordulást fűzzük fel ezek közül meg az összes közül. Nyilván elvégezni nem lehet a végtelen sok műveletet, de nem is úgy kell tekinteni rá, hanem hogy van egy bijektív leképezésünk a pozitív egészek és a racionális számok között, bármely számnak a képét ha keressük ebben a leképezésben akkor véges lépésben kiszámítható.

Az eredeti kérdésre a válasz:

Azt kell belátni, hogy nem létezik a kettő között bijektív leképezés. Az nem egy matematikailag korrekt indok, hogy sokat próbálkoztam és nem jött össze.

Tegyük fel, hogy sikerült találnunk egy bijektív leképezést közöttük (és rámutatok hogy ez lehetetlenség).

Ha létezik ilyen leképezés akkor az azt jelenti, hogy bármilyen tetszőleges valós számot érinteni fogok, ha elkezdem bejárni e szerint.

Fogom ezt a leképezést és megnézem, hogy mi van az egyes helyi értékén számjegy:

Legyen mondjuk 5 ott, az én ellenpéldám szerint 0 van ott, tovább nem is kell vizsgálni, hisz bizton nem az én számom van ott.

Haladunk tovább vagy mindjárt utána vagy később, de előbb utóbb azt kapom, hogy az egyes helyi értéken 0 van (lehet hogy a második számnál, de lehet hogy csak az ötezrediknél, ez csak részletkérdés)

Mi van a tizedes vessző után , a tized helyi értéken ott 8 az én számomnak meg 3.

Ugyanúgy haladok tovább, szintén vagy azonnal vagy később meg fog egyezni hogy 0,3 eddig. az leképezés szerint 0,35... az én számom 0,37... szóval nem az én számom van ott se. Megint haladunk tovább 0,371... lesz az én számom is 0,371..., ezért tovább vizsgáljuk hogy egyezik e 0,3711... az én számom meg 0,3718... szóval még mindig nem az én számom. Ezt el lehet játszani a végtelenségig. Az én számom sose fog következni, tehát nem nem bijektív leképezés. Ez csak egy példa volt, le lehet írni precízen a matematika nyelvén, de így is belátható hogy mindig lehet ellen példát mondani akármilyen a leképezés. Ha a pozitív egész számokat leképezzük bármely tetszőleges megszámlálhatóan végtelen halmazhoz, akkor véges sok lépés után meg kell kapnom bármely elemét bejárás következtében. (Nézzük az első elemét, a másodikat, a harmadikat ... stb. ott lesz valahányadik sorszámú bármely tetszőlegesen megválasztott eleme esetében.)

Szívesen. Ha van valami kérdésed akkor ne tartsd magadba!

A sort meg az oszlopot "összekevertem" a racionális számok felfűzésénél. Valójában ez technikailag úgy festett hogy fejből írtam az egészet és utólag kerestem hozzá egy külső forrásból képet hogy ne nekem kelljen megrajzolni. Amúgy meg természetesen tök mindegy, hogy sor szerint van úgy vagy oszlop szerint, de következetesnek kell lennie.

#11: „Hát igen, én viszont nem matematikai oldalról, illetve nem csak és nem a hivatalos matematikai szakmaiság szempontjaiból néztem. Ha a kérdezőt az érdekli akkor gondolom megkapta a választ.”

Érdekes művészetfilozófiai kérdés hogy létezhet-e végtelen nagy négyzet. Ha jól értem, szerinted egyértelműen igen. Szerintem egyértelműen nem.

-- --

A kérdéshez: a "végtelen nagy négyzet" matematikául értelmetlen kifejezés. Igazából számomra mindenhogy értelmetlen, így nem is tudom átfordítani matematikára.

Nem hiszem hogy ezt a képletet oktatták volna. Ha mégis, akkor valószínűleg a számosságaritmetika keretein belül. Gondolom mert igaz xD

Én nem látom az ellentmondást, de ok.