Egy szakasz, egy félegyenes, egy egyenes és egy kör közül hánynak van végtelen sok szimmetriatengelye?

> „…ti ketten ugyanarról beszéltek?”

Igen.

> „Szimmetriatengely = tükörtengely?”

2D-ben igen.

> „És ha igen, akkor most melyik válaszolónak van igaza, az elsőnek vagy a másodiknak?”

Nem. Ugyanis az volt a kérdés, hogy hánynak van végtelen sok szimmetria tengelye a négy közül, erre pedig az a válasz, hogy KETTŐNEK.

(Amúgy a félegyenesnek szimmetriatengelye egy két különböző pontját összekötő egyenes, ahogy a szakasznak is, ezenkívül a szakasznak még a felezőmerőlegese is az.)

"Nem. Ugyanis az volt a kérdés, hogy hánynak van végtelen sok szimmetria tengelye a négy közül, erre pedig az a válasz, hogy KETTŐNEK."

Úgy értettem, hogy az első vagy a második hozzászóló válasza volt a helyes? :)

"a félegyenesnek szimmetriatengelye egy két különböző pontját összekötő egyenes, ahogy a szakasznak is"

Pontosabban ez az, amit nem értek. Két különböző pontját összekötő egyenes miért lenne szimmetriatengelye?

> „Ettől függetlenül meg tudnád magyarázni, hogy egy szakasznak miért van 2db 1db helyett, és hogy egy félegyenesnek miért van 1db szimmetriatengelye?”

Ugyanis az olyan egyenest hívjuk tükörtengelynek (szimmetriatengelynek), amelyre tükrözve (illetve a megfelelő szimmetriaműveletet alkalmazva) egy alakzatot az alakzat minden pontja az alakzat egy – tőle nem feltétlenül különböző – pontjába megy át kölcsönösen egyértelműen (azaz a különböző pontok képei különbözők kell legyenek, de a képeknek nem feltétlenül kell különböznie az eredeti pontoktól).

A tükrözésnél egy pont definíció szerint a belőle a tengelyre állított merőlegesre kerül a tengelytől az eredeti távolságra, csak az ellenkező irányba. Mivel a tükörtengely pontjai 0 távolságra vannak a tükörtengelytől, ezért ezek a pontok önmagukba mennek át. A 20:51-es válaszban említett 'a szakasz illetve félegyenes két különböző pontját összekötő egyenes' tartalmazza az egész szakaszt illetve félegyenest, ezek minden pontja helyben marad az egyenesre vett tükrözés során, így ezek önmagukba mennek át, tehát ez az egyenes tükörtengelyük.

A szakasznak a felezőmerőlegese is tükörtengelye, hiszen arra való tükrözésnél definíció szerint minden pontja a saját egyenesére kerül (merőleges a felezőmerőlegesére), egyik sem tud a szakasz hosszának felénél távolabb kerülni az egyenestől, így önmagára képeződik le, a kölcsönösen egyértelműséget meg talán úgy lehet látni, ha felveszünk egy koordinátarendszert, melynek y-tengelye a felezőmerőleges, x-tengelye a szakasz, és akkor látszik, hogy az t(x) = -x leképezéssel adhatók meg a kép koordinátái, ami kölcsönösen egyértelmű. (Bocsánat, ezt az utolsót biztos lehetne szebben is…)

Így a szakasznak legalább 2, a félegyenesnek legalább 1 tükörtengelye van.

Szorgalmi feladat: BBH több nincs. (Én úgy csinálnám, hogy megmutatom, hogy a szimmetriatengelynek ha nem tartalmazza az egyenes alakzatot, akkor rá merőlegesnek kell lenni, majd azt, hogy a felezőmerőlegesen kívül más nem lehet, de ugye úgy kéne, hogy folyamatosan hivatkozik az ember az axiómákra és definíciókra, ami fárasztó tud lenni. Lásd fentebb, szerintem olvasni se túl élvezetes.)

Biztos, hogy fentebb elrontottam vagy kihagytam valamit, emiatt előre is bocsánatot kérek, de valami ilyesmi lenne a bizonyítósdi.