Végtelen nagy négyzet miért áll több pontból mint a végtelen hosszú egyenes? Továbbá ha így van akkor miért oktatták, azt hogy : ∞ + 1 = ∞

Ezt lehet úgy is kérdezni, hogy az 1 és 10 közötti végtelen, vagy az 1 és 30 közötti végtelen a nagyobb? :)

De a válasz az, hogy mindkettő között végtelen szám van, egyik sem nagyobb mint a másik. Mindkettő esetében a végtelenségig tudnád írni a számokat.

Ha pedig a végtelenhez hozzáadsz 1-et az elhanyagolható, azért egyenlő a kettő. Egyébként sem érnél el soha ahhoz a +1-hez.

A négyzet kerületén levő pontok egyenlők az egyenes pontjaival.

De már egy 2x2 es négyzetben is több pont van, mint egy egyenesen.

Ott a probléma, hogy amikor azt írod, hogy ∞+1, akkor pont a végtelen lényegét felejted el. Úgy kezeled, mintha a ∞ egy konkrét szám lenne a számegyenesen, aztán az után következne a ∞+1, ∞+2, stb.

Na de hát a ∞ pont azért ∞, mert sehol nincs a számegyenesen, akármeddig mész, sehol sem fogod megtalálni.

"Végtelen nagy négyzet miért áll több pontból mint a végtelen hosszú egyenes?"

Ez nem igaz.

Kezdjük ott, hogy a végtelen nagy négyzet sem korrekt matematikailag, beszélhetünk negyedsíkról, félsíkról, síkról. A négyzet önmagában definiálja hogy véges objektumról van szó, a 4 sarka által határolt terület. Vagyis hogy eddig még a négyzet területe, de továbbmenve már túlmentünk a vége után. Végtelen esetében nem beszélhetünk erről. Negyed vagy félsík esetében beszélhetünk annak elejéről adott tengely mentén, de vége nincs. Vagy ha úgy tetszik van vége, de akkor meg eleje nincs. Matematikai egyenes az egyértelműen meg végtelen hosszú, a véges változatot szakasznak hívjuk. Van ugye félegyenes is értelem szerűen.

Egy egyenes matematikailag megfeleltethető a számegyenesnek, vagyis a valós számok halmazának.

Egy sík megfeleltethető matematikailag a valós számpárok halmazának.

A két halmaz számossága egyenértékű. Matematikusok úgy mondják, hogy kontinuum számosságú. Azaz első hallásra a meglepő, hogy nem olyan egyszerű, hogy ez is végtelen meg az is végtelen akkor egyenértékűek. Ugyanis nem minden végtelen számosság egyformán végtelen, vannak köztük még végtelenebbek.

A legszűkebb végtelen halmaz számosság a megszámlálhatóan végtelen. A nevét onnan kapta, hogy minden elemének lehet adni egyedi sorszámot.

Például a pozitív egész számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, legyen sorszáma önmaga minden elemének.

Az összes egész szám megszámlálhatóan végtelen, legyen a 0-nak a sorszáma 1, a mínusz egynek legyen a sorszáma 2, a kettőnek legyen a sorszáma 3 és így tovább. Mindnek van egyedi sorszáma, nem tudsz (mert nem is létezik) olyan melynek nincs sorszáma.

A racionális számok halmaza is megszámlálhatóan végtelen, erre is kitérhetünk hogy az meg hogy lehet.

A valós számok halmaza azonban nem vagyis még végtelenebb.

Két halmaz akkor egyenlő számosságú, ha létezik köztük bijektív leképezés.Ez egyaránt igaz véges és végtelen halmazra is.

A bijektív leképezés azt jelenti, hogy injektív és szürjektív leképezés egyszerre.

Az injektív leképezés olyan tulajdonságú leképezést (függvényt) jelent , melynek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendeli.

A szürjektív leképezésnek az a tulajdonsága minden esetben, hogy a leképezés értékkészlete megegyezik a leképezés érkezési halmazával.

Szemléletesen mondva jönnek a huszárok lóháton. A lovak halmaza és a huszárok halmaza között a lóháton levő huszár ülés akkor injektív leképezés, ha minden huszár egyedül ül egy lovon. Ez megengedi azt a lehetőséget, hogy legyen olyan ló is hogy nincs rajta huszár.

A lovak halmaza és a huszárok halmaza között a lóháton levő huszár ülés akkor szürjektív leképezés, ha minden lovon ül huszár. Ez azt a lehetőséget is megengedi hogy egy lovon több huszár is ülhet.

A lovak halmaza és a huszárok halmaza között a lóháton levő huszár ülés akkor bijektív, ha szürjektív is és injektív is. A két tulajdonság egyszerre csakis úgy állhat fenn, ha minden huszár egy adott egyedi lovon ül egyedül és minden lovon ül huszár.

"Továbbá ha így van akkor miért oktatták, azt hogy : ∞ + 1 = ∞"

Ezt így ebben a formában nem precíz. A ∞ egy szimbólum, nem lehet vele műveleteket végezni. Végtelen lehet sok minden a matematikában, lehet halmaz számossága, lehet sorozatok, függvények határértéke is. A halmazok számossága és a függvények határértéke közötti összehasonlítás hogy melyik a végtelenebb nincs értelme az összehasonlításnak. Két végtelenbe tartó függvény határértéke között annál inkább.

Vagyis inkább idézőjelbe helyesebb rakni, hisz nem műveletet jelent hanem szimbolikusan fejezi ki.

Függvények határértéke esetében, ha a ∞ jelképez egy végtelen határértékű függvényt, az x pedig egy tetszőleges véges értékbe tartót:

"∞ + x = ∞"

"∞ - x = ∞"

"∞ * ∞ = ∞"

"x * ∞ = -∞" ha x kisebb mint 0

"x * ∞ = ∞" ha x több mint 0

"x * ∞ = ?" értéke konkrét esettől függ, ha x = 0

"∞ - ∞ = ?" értéke konkrét esettől függ

"∞ + ∞ = ∞"

Ahol ? jel van ott lehet véges negatív vagy pozitív érték és lehet negatív vagy pozitív végtelen is.

"Ahol ? jel van ott lehet véges negatív vagy pozitív érték és lehet negatív vagy pozitív végtelen is."

Pontosítás : Nulla is lehet.

"A négyzet önmagában definiálja hogy véges objektumról van szó"

Ebben az esetben a négyzet csak az alakjára vonatkozik és nem a méretére, és a végtelen pedig méretre vonatkozik és nem formára.

Két forma esetén is a méretük a formától függetlenül megállapítható, lehet nagyobb egy kör, mint egy négyzet és fordítva is.

Elméletben elképzelhető a végtelen méretű négyzet és egyenes is, de ha alakjukat leszámítjuk, akkor maga a végtelenségük az azonos és az mindkét esetben végtelen. A végtelenség nem határoz meg formát, nincs formája.

Mert a végtelenség nem formai meghatározás, hanem méretbeli. Egy egyenes és négyzet is lehet adott méretű, vagy elméletileg végtelen is.

Hozzátehető, hogy a matematikai egyenes ugyan magában hordozza a végtelenséget, de ez nem jelenti azt, hogy a matematikai négyzet önmagában adott mérettel rendelkezne. Más az ha a gyakorlatban rajzolni akarunk egy egyenest és egy négyzetet, mert ott mindkettőt valamekkorára lehet csak rajzolni.

A négyzet matematikailag nem rendelkezik mérettel, nincs olyan, hogy ha négyzet akkor az ekkora, vagy akkora matematikailag.

Formailag mind a négyzet, mind az egyenes korlátozott a maga sajátosságai alapján, csak másképp. Méretüket vonatkozásaikat tekintve viszont eltérőek, mert az egyenes magában hordozza a végtelenséget ami a méreti lehetőségek maximuma, a négyzet meg magában hordozza a méret nélküliséget, nem kizárva a végtelenséget sem.

Ahogy elképzelhető a végtelen egyenes, ugyanúgy elképzelhető a végtelen négyzet is. Valamint nem jelenthető ki matematikailag, hogy a négyzet adott mérettel rendelkezik, se az, hogy nem lehet végtelen, hiszen nincs adott mérete.

A forma és méret és a végtelenség azok nem zárják ki egymást.

@TappancsMancs

Nem jól tudod.

Négyzet definíciója : egyenlő oldalú téglalap, vagyis olyan sokszög, melynek négy egyenlő oldala és négy egyenlő szöge, mégpedig derékszöge van.

A négyzet átlói egyenlő hosszúságúak, derékszögben metszik egymást. A négyzetre ráillik a négyszögek összes speciális tulajdonsága, így a négyzet téglalap, rombusz, deltoid, paralelogramma, húrtrapéz, trapéz, húrnégyszög és érintőnégyszög.

Írhatnám a területre, kerületre,oldalhosszúságra, átlóra vonatkozó képletet, továbbá a beírható kör sugarára vonatkozót, valamint a köré írható kör sugarára vonatkozó képletet és még miegymást. Például még olyat, hogy az euklideszi sík a szabályos sokszögek közül csak a szabályos háromszöggel, a négyzettel és a szabályos hatszöggel parkettázható ki.

Ha végtelen nagy valami síkbeli objektum akkor a dolog már a végtelenségéből adódóan négyzet nem lehet. Nem lehet 4 egyenlő oldalú téglalap. Legjobb végtelen közelítése a negyed sík, aminek egy darab 90 fokos szöge van és 2 végtelen hosszú oldala, a többi 3 szöge és a többi 2 oldala nem létezik. Csak úgy lehet hogy meglegyen neki a hiányzó oldali és szögek hogy négyzet lehessen, ha csak véges nagy lenne. Pont a végtelensége miatt nem lehet olyanja, az pont azok hiányát jelenti egyben ha végtelen. Tovább már gondolom nem szükséges indokolni, az oldalhosszúság, terület, kerület stb. összefüggéseit, hogy csak véges esetben teljesülnek rá azok a tulajdonságot ami minden négyzetre teljesülnek.

"A négyzet matematikailag nem rendelkezik mérettel, nincs olyan, hogy ha négyzet akkor az ekkora, vagy akkora matematikailag."

Ez szintén nem igaz. Ezek szerint neked az kimaradt amikor koordinálta rendszerben különböző alakzatokkal kellett számolni. Méretre és elhelyezésre példa: origó középpontú, 2 oldalhosszúságú négyzet csúcspontjainak koordinátái (±1, ±1) alakban írhatók fel, ugyanennek a négyzetnek a belső pontjait a -1 < x < 1 és -1 < y < 1 egyenlőtlenségek határozzák meg.

Ja meg az hogy tulajdonképpen komplex számokkal való műveletek sorozatának is megfeleltethető a Descartes-féle koordináta-rendszerben történő síkidomok forgatása, nagyítása, eltolása, stb, ilyen bonyolult dolgokba már ne is bonyolódjunk bele.