Mi értelme van a végtelen fogalmának?

Főleg a felsőbb matematikában van szerepe. Határértékszámításnál, differenciál -és integrálszámításnál, vagy éppen a differenciálegyenletek kvalitatív vizsgálatánál.

Mivel számtalan tudomány (mérnöki tudományágak, fizika, informatika, stb. ) erre alapoz, így manapság működő gépeink mögött mind megjelenik a végtelen fogalma, de ezt a laikus ember nem látja.

Sok. Segítségével értik meg a világ jelenségeit, és magyarázzák el azok számára, akik nem értik a végtelent. A végtelen egy absztrakt (elvont) fogalom, amely nélkül a világ nem írható le. Nem szabad összekeverni a hétköznapi élet jelenségeit és szükségleteit a világ jelenségeivel, mert azok gyakran mások.

Megértem, hogy a te szemedben a világ véges, az atomok véges számúak, de a tudomány nem osztja ezt a nézetet. Szerencsére. Különben például nem is oszthatnád meg velünk gondolataidat itt, mert ez az eszköz nem létezne. Hétköznapi értékekkel nem lehet megvalósítani.

A matematikában fontos szerepe van. A matematika absztrakció. A természettudományok valahogy úgy működnek, hogy van egy valós jelenség, abból kreálunk egy absztrakt világot, ennek az absztrakt világnak az összefüggései alapján kiszámolunk valamit, következtetést vonunk le, és visszavetítjük a valós világra. Ha a dolog megfelel a valóságnak, akkor ez a matematika egy jó eszköz. Márpedig úgy tűnik ez egy jó eszköz.

Nyilván mivel absztrakcióról van szó, így nem kell a valóságnak megfelelnie. Vannak bizonyos matematikai problémák, amiket nem igazán lehetne a végtelen fogalma nélkül megoldani. Viszont az így nyert összefüggések aztán segítségül szolgálhatnak valós problémák megoldásában is. Pl. nem nagyon létezhetne integrálás, deriválás határérték számítás nélkül, ami meg nem igazán létezhetne bizonyos mennyiségek végtelenül nagy, vagy végtelenül kicsi közelítése nélkül. A matematikai része látszólag teljesen absztrakt, az abból levont következtetések viszont végül mégiscsak teljesen praktikus eszközöket adnak a kezünkbe.

> A kérdés azért merült fel bennem, mert a fizikai valóságban nem léteznek végtelen dolgok.

Valóban nem léteznek? Mekkora a világegyetem kiterjedése? Jó kérdés, de úgy általában végtelennek szokták tartani bizonyos szempontból. De oké, vegyünk egy már meghaladott, mélyen leegyszerűsített, alacsonyabb szintű fizika tudás alapján vett képpel azt, hogy véges. Képzeljük el azt a világot, ahol véges számú atom van, véges távolságok, véges időtartamok. Hogy tényleg ilyen-e a világ, azt a kérdéskört hagyjuk ki a levesből, tegyük meg azt a feltételezést, hogy ilyen a világunk.

De nem csak darabszám jellegű, hosszúságszerű mennyiségeink léteznek. Van más terület is, amiben megjelenik a végtelen fogalma. Egy véges térben is megjelenhet a végtelen fogalma. Pl. 0 és 1 között végtelen számú valós szám van. Sőt végtelen számú racionális szám van. Sőt a két végtelen még csak nem is ugyanolyan jellegű, eltérő a számosságuk. Hány látható szín van? A látható fény frekvenciatartománya véges, mondjuk 390 és 750 nanométer hullámhossz közé esik, máshogy megfogalmazva 790 és 400 terrahertz frekvencia közé. De ezen véges szakaszon hány szín létezik, hány különböző frekvencia van 400 és 790 terrahertz között?

Vagy hányféle szög létezik 0° és 360° között? Ez azért eléggé fizikailag reprezentálható mennyiség. Egy adott pontból hányféle irányba lehet elindulni? Ha a világ nem „pixeles”, akkor végtelen számú irányba lehet elindulni.

Hányféle sebesség van 10 és 20 km/h között? Hányféle erő van 10 és 20 N között? Hányféle áramerősség van 10 és 20 A között? …

Véges térben, véges anyagmennyiséggel is lehet ezrével példákat hozni, amikor megjelenik a végtelen fogalma.

De, kiadja.

Csak a görögök még nem tudtak a végtelennel számolni.

Amúgy, kérdező: KETTŐ dolog biztosan létezik a mi világunkban is, ami végtelen.

TÉNYLEG végtelen, és nem csak "egy kicsit végtelen".