Egy adott intervallumon értelmezett reciprok függvény szélsőértékei mik lesznek?

Definíció szerint az f(x) függvény maximuma a-nál van, hogyha az értelmezési tartomány elemei közül egyik helyen sem vesz fel f(a)-nál nagyobb értéket. Ugyanez igaz a minimumra is, értelemszerűen ott f(a)-nál kisebb érték nincs.

Az 1/x függvénynek nincs maximuma az adott intervallumon, mégpedig azért, mert bármelyik pozitív x helyre találunk egy másikat, amelyre a függvényérték nagyobb lesz; tegyük fel, hogy létezik olyan 0<a<=3 szám, hogy f(a) a legnagyobb, itt a függvényérték 1/a. Hamar találunk olyat, ahol ennél nagyobb értéket vesz fel, például x=a/2 helyen a függvényérték 1/(a/2)=1*(2/a)=2/a. Mivel mindegyik pozitív számnak van fele, ezért mindegyikre tudunk mondani a felét, így a függvényérték a kétszerese lesz. Nem mellesleg azt egyébként tudjuk, hogy a függvény x=0-nál "elszáll", vagyis a jobb oldali határértéke végtelen, így már nem nehéz rájönni, hogy nem is lehet "vége" a függvény "tetejének", vagyis nincs maximuma.

Hasonlóan kijön az is, hogy nincs minimuma (ott a -végtelen felé "száll el" a függvény)