Einstein szerint a tér el tud görbülni! Hogy lehet ez? Ha egyszer a tér egy végtelen semmi, ami csak arra ad lehetőséget minden anyagnak, hogy benne legyen, és ott vitatkozzanak egymással, de Ő nem szól bele semmibe, csak a helyet biztosítja.

> Azt vettem észre,hogy a kedves hozzászólók zöme miután fejtegetésbe kezd,s a "könnyebb" megérthetőség érdekében példákkal hozakodik elő!

Mert megfelelő tudás birtoklása nélkül ez sokkal szemléletesebb, közelebb visz a megértéshez. Márpedig a kérdésből úgy tűnik, hogy a megfelelő szintű tudás itt nem áll rendelkezésre.

> Akkor miből van a tér?

És talán ez itt a legjobb kérdés. A tér nem annyira fizikai létező, inkább matematikai konstrukció. Egy absztrakció. Kevésbé anyagi, fizikai természetű, mint az a fogalom, hogy nyár, hiszen ezen fogalom jobban reprezentál fizikai eszközökkel leírható jelenségeket.

A tér nem csak azt meghatározza meg, hogy a benne található – szintén absztrakt – objektumok hol vannak, hanem ezen objektumok viselkedését, viszonyát is. A tér nem csak pontok halmaza, hanem távolságoké, szögeké is. Ugye kétdimenziós térben a matekórán ki is vesézik ezeket az összefüggéseket, hogy pl. a háromszög belső szögeinek összege 180°, vagy a háromszög oldalaira állított szakaszfelező merőlegesek egy pontban metszik egymást, ami a kör köré írható kör középpontja lesz. Vagy a térnek például van topológiája. Lehet, hogy játszottál már valaha valamilyen Asteroids játékklónnal, ha nem, akkor illusztrációként: https://www.youtube.com/watch?v=WYSupJ5r2zo

Itt ha valami kimegy a képernyő bal oldalán, akkor visszajön a jobb oldalon, ha valami kimegy fent, visszajön lent. Amúgy ez megfelel egy tórusz – [link] – felület topológiájának. A térnek ez is tulajdonsága, az ilyen tér például véges mértékű, viszont határtalan.

És igen, egy nemeuklideszi geometriájú térnek van olyan tulajdonsága, amit görbültségnek lehet hívni. Egy görbült térben egyébként mindjárt nem feltétlenül igazak azok az összefüggések, amik az euklideszi térben igen. (A háromszög belső szögeinek összege például nem biztos, hogy 180°-osak.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A fizika javarészt szintén absztrakció. A létező világban megfigyelt különböző jelenségek között tár fel összefüggéseket, olyan módon, hogy a létező világ különböző tulajdonságait méri, azt a matematika absztrakt nyelvére fordítva egy absztrakt összefüggést ír le (valamilyen képlet, modell formájában). Ezt az absztrakt összefüggést aztán valós dolgokra lehet alkalmazni. Mondjuk ki akarom számolni, hogy mennyi idő alatt érek Budapestről a Balatonra. Mondjuk tudom az út hosszát, meg meg tudom mérni a sebességemet. De ezek számokkal kifejezve már absztrakciók. Az absztrakt összefüggést ( t = s/v ) felhasználva már ki tudom számolni, az idő absztrakt megfelelőjét, amit vissza tudok vetíteni a való világra, és ott már tudom értelmezni, hogy másfél óra az kb. mennyi idő valójában.

Megint példát hozok fel. Ki lehet számolni a Jupiter pályáját úgy is, hogy a Földet tesszük meg a koordinátarendszerünk középpontjának (geocentrikus világkép). Persze a képlet igen nyakatekert, hosszú lesz. Meg persze ki lehet számolni egy heliocentrikus világképben is, ahol a koordinátarendszer középpontja a Nap – pontosabban a naprendszer tömegközéppontja –, és mindjárt jóval egyszerűbbé válnak a képletek. Illetve jóval univerzálisabbá is válnak a képletek. A heliocentrikus világképben maximum az a kérdés, hogy a bolygók naptól való távolsága, sebessége hogyan függ össze – és a newtoni törvények szépen meg is indokolják, hogy pl. miért ellipszispályán keringenek a bolygók, miért akkora és olyan irányú a sebességük adott távolságban, amilyen, stb… –, míg egy geocentrikus képben kvázi minden bolygónál egyedi képlet van, ami sokkal több kérdést vet fel, sokkal nehezebben látható be a képlet helyessége.

Nem a Nap kering a Föld körül. Nem a Föld kering a Nap körül. Mindez pusztán nézőpont kérdése. Az, hogy milyen világképet alakítunk ki, az attól függ, hogy melyik nézőpont érthetőbb, melyikkel praktikus számolni, melyik írja le univerzálisabban a különböző jelenségeket.

Einsteinig sima euklideszi térrel is viszonylag jól le tudtunk írni jelenségeket. De nem pontosan. Lehetett volna persze pontosítani a képleteket, csak az sokkal több kérdést vetett volna fel, hogy miért pont az a képlet, ami. A görbült tér sokkal egyszerűbben, univerzálisabban írja le azokat a jelenségeket, amelyekre alkalmazzuk. Mivel itt nem csak a tér, hanem a téridő görbül, ezért pontosabb is, sok olyan jelenséget megmagyaráz, amit a newtoni fizika az euklideszi térrel nem pontosan fedett le. Mint írtam vissza lehetne számolni euklideszi térre is mindent, csak akkor a képletek sokkal komplexebbek lennének, rengeteg olyan együtthatóval, ami nem annyira könnyen értelmezhető, hogy miért kerül a képletbe, és nem is lenne annyira univerzális.

A lényeg: a görbült tér, mint matematikai absztrakt konstrukció a maga matematikai összefüggésével a legalkalmasabb eszköz arra, hogy univerzális módon írja le a megfigyelt jelenségeket. Furcsa módon Ohm törvényét, vagy a Pascal törvényt senki nem szokta kritizálni. Mert ezek jól érthetők. A Maxwell egyenleteket sem szokás kritizálni. Mert ezek viszont túl bonyolultak, és a legtöbb ember számára maximum futólag ismertek. Einsteint elméleteivel szemben meg annál inkább divat alternatívákat keresni. Miért? Mert egyszerűnek tűnő dolgokkal foglalkozik, viszont azokat egy igen bonyolult rendszerben foglalja össze. Pont ezért érdekes, közismert is egyben. Egyszerre érthető is, meg nem is. Az emberek meg valahogy egy érthetőbb, egyszerűbb világképet szeretnének, csak hát ez nem annak a kérdése, hogy mit szeretnénk. Ha a világ bonyolult, akkor az, még ha fejre állunk is.

Egy kétdimenziós görbült teret még simán el lehet képzelni. Ezért is jó eszköz az illusztrációra. Akinek kellően erős absztrakciós készsége van, az tudja ezt „interpolálni”, de aligha van olyan ember, aki valójában, teljes egészében el tud képzelni egy háromdimenziós görbült teret. Pláne nem egy négydimenziós görbült téridőt. De szerencsére nem is kell elképzelni. Ismerni kell az azt leíró matematikát, és alkalmazni. Ha eleget számoltál ilyennel, megszokod, és lesz némi halvány lila fogalmad arról, hogy hogyan is néz ki ez a görbült téridő, de vizuálisan elképzelni nem fogod tudni. Ha megtanulod, el fogod tudni fogadni és meggyőződhetsz arról, hogy helyes számítási eredményeket ad. Ha meg nem akarod, az sem baj, a világon milliárdnyi ember él – közöttük igen nemes, okos, bölcs emberek is –, akiknek lövése sincs arról, hogy mit is jelent a görbült téridő, hogyan kell vele számolni, és hogyan kell valamennyire elképzelni.

Egy fizikai képet cáfolni csak úgy lehet, ha megérted. Nem csak megérted – azaz magabiztosan tudsz vele számolni –, de jobban is érted, látod, hol nem stimmel valami. Einsteint is lehet korrigálni. Lehetséges – sőt talán valószínű is –, hogy lesz még a fizikában paradigmaváltás, de ezt olyan ember fogja feltárni, aki jobban érti Einstein fizikáját, mint bárki más. Persze odáig el kell jutni, és itt érdemes tisztában lenni a „teremtésben betöltött helyünkkel”. Ha valakinek nincs magabiztos egyetemi szintű matematika és fizika tudása – mondjuk nem tud integrálni, differenciálegyenletek megoldani –, akkor ne akarja a téridő görbültségét cáfolni. A hat éves Pistike sem fog egyszerűbb megoldást találni a másodfokú egyenletek megoldására, ha nem tudja magabiztosan használni az alapműveleteket.

Visszatérve az alapkérdésre:

> Einstein szerint a tér el tud görbülni! Hogy lehet ez?

Nem érted. Alapvetően úgy általában a tér fogalmát sem érted, kevésbé absztraktnak gondolod, illetve kevesebbet gondolsz róla, mint ami. Persze a görbült téridőt nem is fogod megérteni, ha nem jutsz el a matematika tudásoddal arra a szintre, ahol ez már értelmezhetővé válik, ha hiányoznak a közbenső absztrakciós rétegek, azok összefüggései. És ezt a hiányt természetesen nem itt a kérdés alatt fogjuk tudni pótolni – már ha egyáltalán szükséges ezt pótolni –, valószínű hosszú évek matektanulása kellene hozzá. Ha igazán érdekel, akkor iratkozz be egy ilyen irányultságú egyetemre. Ha nem, akkor élj boldogan, elégedj meg hasonlatokkal, példákkal, és azzal, amit ezekből le tudsz szűrni.

"Szerintem az egyenes nem tud elhajlani,mert akkor azt már nem egyenesnek hívják!"

És akkor mi van?

Idáig egyenes volt, de elhajlott, és most már görbének hívják.

Tényleg nem értem, mi ezzel a bajod?

> Szerintem az egyenes nem tud elhajlani,mert akkor azt már nem egyenesnek hívják!

Igen, és itt talán az elnevezések becsapósak lehetnek. Az egyenesnek van egy hétköznapi jelentése. Te ezzel dolgozol. A matematikában az egyenes a szakaszból következtethető. Van két pontod. Akkor mész egyenesen, ha a legrövidebb úton jutsz el A pontból B pontba, és a szakasz pontjai azok, amelyeket érintesz ezen út során. Ez egy szakasz lesz. Az egyenes meg minden olyan lehetséges szakasz pontjainak összessége, amire ez az AB szakasz illeszkedik.

Most megint a példa jön. Egy gömbnek – mondjuk a Földgömbnek – van felülete. Ez egy kétdimenziós tér. Ezen téren belül hogy jutsz el A pontból B pontba a legrövidebb úton? Hát ha három dimenzióban képzeljük el a Földet, akkor jöhet a hétköznapi egyenes fogalma, át kell ásni magad a Földgolyón. De itt az a kérdés, hogy ezen !kétdimenziós! térben (felületen) !belül! maradva hogyan jutsz el A pontból B pontba, azaz itt ásni nem ér, mert nincs hova. Ez a háromdimenziós világból nézve valóban egy görbe lesz, de itt tessék elfelejteni azt, hogy van egy harmadik dimenzió. A kétdimenziós felületen az A pontból B pontba történő legrövidebb úton való eljutás lesz az egyenes. (Pontosabban csak egy szakasz, de matematikai eszközökkel az egyenes is levezethető ebből, ami egy főkör lesz a gömbön.)

És igen, ez az egyenes fogalom egy kiterjesztés. Ennek csak egy speciális esete az az egyenes fogalom, amit a hétköznapi életben használunk. Persze mivel az esetek 99,999999%-ban ezzel találkozunk, ezért nem is tudunk máshogy gondolni az egyenesre, mint annak ezen speciális változatára.

> Szerintem az egyenes nem tud elhajlani,mert akkor azt már nem egyenesnek hívják!

Kant azt hitte, hogy a világba be van építve, hogy amit ő egyenesként érzékel, az az euklideszi tér egyenesével azonos. Eukleidész volt az első, akiről tudjuk, hogy nem így gondolta.

Ez a gondolat triviálisan nem igaz: aki egy labdán él, annak számára az egyenes pont olyan, mint amit mi egyenesként látunk, viszont két egyenes kétszer metszi egymást, nem csak egyszer.

.. szóval ha egyenesnek hívjuk az egyenes dolgokat, akkor abból még nem következik, hogy két egyenes egyenesnek ne lehetne például több metszéspontja, vagy az, hogy egy síkban egy egyeneshez egy ponton át ne lehetne több nem metsző egyenest is húzni.

- - -

Arról, hogy mit hívhatunk egyenesnek, szintén írtam már, #9-ik válasz 3)-as pontjában.

Például két "egyenes" meghatározás:

1) hívjuk egyenesnek azt a pályát, amin a fény végighalad

2) a fényre hat a gravitáció, és a fény egyenes pálya helyett görbén mozog (Lorentz, Poincaré, Szabó E László)

"Szerintem az egyenes nem tud elhajlani,mert akkor azt már nem egyenesnek hívják! Mint ahogy van élő ember,de abban a pillanatban,hogy meghalt már halott embernek hívják!"

Na EZ volt az a mondat, ami értelmetlenné az egész beszélgetést.

Kedves kérdező:

NEKED HALVÁNY FOGALMAD SINCS ERRŐL AZ EGÉSZ KÉRDÉSKÖRRŐL!!!!! Sem a görbületről, sem a térről, sem az egyenes kiterjesztett fogalmáról. Egyik előző jól írta, hogy amit TE egyenesnek vélsz, csak az az egyenes.

Szerintem hagyd a témát, menj el strandolni, vagy inni egy sört, vagy amit szoktál, de tényleg.

Legalábbis a legjobb szándékunk ellenére sem sikerült érzékeltetnünk SEMMIT abból, ami sokunk számára evidencia, és te is beleáshatnád magad, de nem akarod, csak hajtogatod ezt a naív, együgyű térfogalmadat.

Nem is értem, akkor minek kérdezel itt, ha nem az információ érdekel? Vagy bennünket akarsz meggyőzni, hogy sz4rul tudjuk, amit tudunk????

> Mindenki nézi, de mindenki másként látja!?

Máshogy fogalmaznék. Te is, mi is látunk egy hengert. Te szemből látod csak, világ életedben így láttad, így te egy téglalapot látsz. Mi is láttuk már innen is azt a hengert, csak mi láttuk felülről is, ami egy körnek néz ki, meg látjuk oldalról is. Hiába próbáljuk elmagyarázni, hogy fentről körnek látszik az, amit te szemből csak egy egyenesnek látsz, te továbbra is csak szemből tudod látni, és nem érted, mi a fene bajunk van. A két hasonlat között a különbség az, hogy te úgy látod, hogy mi nem értünk téged, te sem minket. Holott mi értünk téged, csak pont ebből a nézőpontból próbálunk kimozdítani, hogy te is érts minket. De te vagy nem akarod, vagy nem tudod felülről is megnézni azt a bizonyos hengert, és csak a téglalapot látod benne, hiába minden kísérletünk arra, hogy kimozdítsunk a nézőpontodból.