Logaritmusos egyenlethez segítség?

A jobb oldalt át tudjuk írni így:

log(8)[4], ennek az értéke 2/3, tehát az egyenlet:

(4/9)^2*(27/8)^(x-1)=2/3

Innen ez egy sima exponenciális egyenlet.

Jobb oldal:

lg(4) / lg(8) = lg(2^2) / lg(2^3) = 2 * lg(2) / 3 * lg(2) = 2/3

Bal oldal:

(4/9)^x * (27/8)^(x-1)

Itt is próbáljuk meg a hatványok alapját 2/3-ra alakítani:

(4/9)^x = ((2/3)^2)^x = (2/3)^(2x)

(27/8)^(x-1) = ((2/3)^(-3))^(x-1) = (2/3)^(3-3x)

A kapott egyenletünk:

(2/3)^(2x) * (2/3)^(3-3x) = (2/3)^1

Két azonos alapú hatvány szorzatánál a kitevőket össze kell adni:

(2/3)^(2x + 3 - 3x) = (2/3)^1

(2/3)^(3 - x) = (2/3)^1

Ebből:

3 - x = 1

x = 2