A logaritmusos összefüggések miért nem folytatódnak a hatványozás iteráljai után is?

Nem működik: ln(2^^4) = 11.090 ...

2^(4-1)*ln(2) = 8*ln(2) = 5.545 ...

Nagyon jó. Köszönöm! Viszont amit még az elején sejtettem az most már nem igaz. Mi a helyzet az arg függvény "formáival"? (arg(1)=0; arg(i)=pi/2; arg(-1)=pi; arg(-i)=3pi/2; arg(z)=arg(z)+2pi*n, ahol n bármilyen egész.)

Nagyon hasonlók "formájú" összefüggések vannak az elején:

Ahogy

ln(x*y) = ln(x) + ln(y)

úgy

arg(x*y) = arg(x) + arg(y)

és ahogy

ln(x÷y) = ln(x) - ln(y)

úgy

arg(x÷y) = arg(x) - arg(y)

és ahogy

ln(x^y) = y*ln(x)

úgy

arg(x^y) = y*arg(x)

de ahogy

ln(x^^y) = x^^y * ln(x)

úgy már

arg(x^^y) NEM= x^^y * arg(x)

Első kérdés mi lehet az arg függvénynél a helyzet?

Második tud valaki mondani egy általános képletet, mondjuk a hyper függvény segítségével (ahol: hyper(a,1,b)=a+b; hyper(a,2,b)=a*b; hyper(a,3,b)=a^b; hyper(a,4,b)=a^^b ...) ?

Konkrétan:

ln(H(a,n,b)) = ?

és

arg(H(a,n,b)) = ?