Jól oldottam meg ezt a logaritmusos feladatot?

Előjelet tévesztettél. Wolframalpha jó ellenőrzésre:

[link]

Leírom a megoldást.

Szerintem felesleges átalakítani közös alapra.

log8 [4- 2*log6 (5-x) ] = 1/3 = log8(2)

log fv. szig mon ->

4- 2*log6 (5-x) = 2

2*log6 (5-x) = 2

log6 (5-x) = 1 = log6(6)

log fv. szig mon ->

5-x = 6 ->

x = -1

A logaritmusokat csak akkor tüntetheted el, ha mindkét oldalon csak egy-egy logaritmusban van minden. Azt nem csinálhatod, hogy az összes log10 alapút eltünteted:

log10 [4-2*{log10(5-x)) / log10(6)} ] /log10(8) = log10(1/3)

Tehát ennél nem tüntetheted el a logaritmust, mivel a bal oldalon egy osztás szerepel, és ha nem lenne az osztás, a bal oldalon megmaradna a belső logaritmus, hiszen te csak a külső logaritmust tüntetted el, hiszen a szig. mon. pont arról szól, hogy ha két logaritmus fv. egyenlő, akkor a benne levő értékek is egyenlőek kell, hogy legyenek, mivel egy értéket csak egy helyen vehet fel.